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TII. 

 De evolutione poteftatis polynomialis ciijiiscunque 



( I -^ .^- -H OC' -f- X' 4- X' -^ &c. )\ 

 Auflore L. Eiilero., pag. 4.7. 



ToLis les Geometres connoifTent la ilgnification dcs 



carafleies (3-), (t)i (t^» (^t)' ^^- ^o"^ f'^'^^ ^^^- £«/er 

 s'eft feivi pour indiqoer les coefficiens de la ?i™' puiffance 

 du Binome, et les grands avantages qu'il a retire de ce 

 fymbolisme, pojr decouvrir plufieurs proprietes remarq.uables 

 de ces coefficiens. Dans le prefent Memoire fon deffein a 

 ete de determiner les coefficiens de la /1™^ puilfance du 

 Trinomequll de/igne par lcs cara6leres (-^)^, (^/^ (-r/-' &c. 

 au moyen de ceux du Binome C^)-, (^A (rr /» ^c. de meme 

 que les coefficiens du Q.uadiinome, par ceux du Tiinome, 

 et ainfi de fuite. 



Pour etlefluer ceci il developpe leTrinome (r ~hx(i -f-x))", 

 et comme le terme general de cette puilfance developpee 

 eft (^)'X'(i -+- x)% en developpant (i 4- x)" le terme ge- 

 ndral fera (^fx^. AinCi le coefficient du terme x''^^ fera 

 (^/(.1)-; de forte que, pour obtenir le coefficient (±y de 

 la puiffance x^ dans le Trinome (i-f-x-f-xx " developpe, 

 on n'a qu'a donner a a et |3 toutes les valeurs en nombres 

 entiers qui lendent a -f- (3 ~ X, et on auia 



Dune maniere femblable Tauteur procede pour trou- 

 ver le coefficient {^y de la puiffance x' dans le Q.uadri. 



nome 



