6^ II I S T O I R E. 



nome devcloppe (i -f- x -}- x- -f- x'' )% et lc coi-fTicient (-J)^ 

 dii mcme terme x'' dans le Q;iinomc (i -f- x -t- x' -f- x' -»- x'*;% 

 ce qui le condiiit enfri a lcxprcITion gcnerale dii cocfTicicnt 

 ^^y-f-i (^j^ icrmc x' dans le Polynoine dcveloppe 



(r -H X -i- X- -f- x' -f- . . . . xy, 

 qtii eft 



(x^'^'^(T)=(^)^-C;:^r(^--^)'-^(,-^r(4=-^y-^&c. 



IV. 



Spccimcn transformationis fiiigularis fcricrnm. 

 Au3ore L. Eulcro, pag. 53. 



Lcs fcrics, dont il cft qncflion dans ce IMcmoire, 

 font compiifcs fous la formc gcncralc: 



j _ I -f- ^ . X 1- — j^:;:j3 X- -f- , c -^) ^ ^ ^^' 



011 TT marquc dans cliiique lcrmc lc cocftlcicnt du tcrme 

 piccedcnl: elfc dcvient unc exprcHion finie toutes Ics fois 

 quc a ou /) cft un n">mbrc enlier ncgatif. et elle a cela de 

 rcmar(juablc qu'cn nutiaiit s ~ Z ^' ^ - a' )*■ ~ " " '', c — a r «, 

 c — 6 ~ (3, i fera ex{)nmc par une fcric parfdilcinent fcm- 

 blable a la propofec , fiivoir : 

 X zri -f- -" 3C -+- "" ^"."^ y 3t^4-.f^^-^-"'r' x' ^- &c. 



L'AnaIyfc qui a conduit TAulcur a celte tr/insfor- 

 mation rin^ulierc confiftc h transformcr la fcric piopofcc cti 

 iiiic ('(juation di(T(;rcnlicIIc du fccoiul dc^ie, op('"ration qui 

 s'clTccluc facilcracnt el qui dounc 



x(i — X, — -*- [c -- (a-^b-H i)x]'2^ — rtbr o. 



Or 



