H I S T O I R E. . 6f 



Or en iriettant s — (i — x)"z, on tronve 



"7" "" r^ z zCl — x) ii — ^J 



et ces valeurs eUiit f ihftituees dans lequation diHerentielle 

 di fecond degie, on oblieiit 



x{. X ^-^ -^[c-^ a^b-^c — i) x] ^ — (c-a)(c~h) -o. 

 ou bien, ;i Cdule de c — « — a, c — b — p.- 



X ■ , - x) -^^^- -f [ c - r « -4- f3 -+- I ) X] -2 — a (3 — o 

 equation qui fe dednit aufTi de la prec.'dpnte en chan^eant s, 

 fl et /; en z, et . Kn faifant donc le meme changcment drtns 

 la feiie piopofee il en lefuheia Tautre Iriie et hi lelation 

 miituelle e )tre 1 s deux ^cn s eft la memc qui fubfifte 

 entre les deux equdlions ditferentieJles , favoir c ~ a ~ c'^ 

 c — 6 :=! p et j = ( I — x)" z, oLi Texpofant n —. c — a — 6. 



L'auteur deduit auffi la feconde feiie d'une maniere 

 direfle de la derniere equation diileientio-diffeiertif lle; et 

 il teiir.i e f n Memoiie par (aire V( ir le pra''d avantage 

 qu'on peut r. tiier de cetle tra; sfoimation pour hi de^mon- 

 ftiation rigouieufe dun '^rheoieme de Calcul irtc^rial qn'il 

 a\'(;it trouve autiefoi- par une funple conjeflure et qtii eft 

 ici coinpluttemei.t demontre, fa\oir que : 



i-f-'j ^i — aa -•■' / _.'' 3$ cof i$ =r 



rLrJi-^)^i_,..n)" Y^ -"-^atcofi"^, 



oii A — 1 ~\- a a r a cofC]?. (Voyez fur ce Thcor(me 



le Memoirc: Demonftraiio 7 hcorctr.atis iifiii^iiis per coi jtdu- 

 ram emii , in InJilt. Caic. Integr, TomoIF. SupjjUm, 

 pag. 257' 



Jlifioire de iig^. i ' V. 



