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S --^ T /- I = A p'" -^ B//' -^ " + C /r -^ 2'' -f- &c. r= P 

 S_ T/-I =:Ar/"^-+- 13(/"' + " -4- Cf/"^ ^="-4- &c. =r Q. 



ou P et Q font connus par hypothefe, et par confequent 



aulli b =: — ^ — eL i — ayZTi' 



La feule difficuhe qn'on rencontre, lorsqu'on veut 

 faire rapplication de cetle niethode generale a la fonima- 

 tioii* d. s feries compofees d- s Ci )v.s ou des cofuuis d'arcs 

 qui conltitacnt une progreffion arithmetique, confifte a don- 

 ner a P Q. la forme !■ / — i, c'eft - a - dire, une forme 

 telle qn'on puiffe le divifer par / — f, pour que les ima- 

 ginaii 3 fe detrtiifent et que la fomme T fe prefente fous 

 une forme reelle. Car fiuvent \c\ ditlerence P Q. fe pre- 

 fente fous u.ie tbrme reelle & la fomme T fous Uiie forme 

 imagiiaire, e'. il laut avoir recours a des redaclions et trans- 

 fornia'.ions aff z recherchees pour arriver a ce but. L'au- 

 tear de ce Memoire en donne plufieurs exemples dans une 

 fuite de problemcs ou non feulement il a roccafion d'em- 

 ployer de paredlcs rtdu^ionset iransformations de plus d'une 

 efpece, mais cj i, independamment de cet objet, ont encore 

 iin interet par iculier, entant qu'ils fourniffent la fommation 

 d'un grand nombre de feries remarqiiables, en partie nou- 

 vellcs et en pariie fommees par d'autrea Geometres et au 

 moyen d'auties jneJiodes. 



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