= 5 



I P — 11 • TT P — ir • 



^' If 13' *^* "7 llJ 



III. ^=^ IV. -L=:±; 

 unde pro -^ fequentes orientiir fraQiones: 



T r 5. llf 121 . TT r^ 5 1= | . 



^' 7 J. J52 135' ^ s 3 12 3» 



TTT r- y. 32 ^. TX^ r 5. 9» IK. 



ili- 7 — 3^1^ — 5' ^ ^ ' 7 — 3 li^ — i'-i ' 

 unde fa^ores ex ^1±^ oriundi erunt: alteriss, alter vero 4, 

 quorutn productam utique eft 512, 



§. 6. Oini igilur haec propofitio fit^ertiflrima: Qiiod 

 omiies numcri plus uiio modo In eadem fonnula mxx-hnyy 

 contenti noii fiiit primi fed compofiti , ideoque numeri primi 

 unico tantum modo in tali foniiula contineri qucant ; contera- 

 plemur huius propofitionis inverfam. quae ita enunciabitur: 

 QLtocl omnes numeri compofiti in jormula m x x -1- n y y con- 

 teutl etiam plus uno modo in eadem contineantur , vel quod 

 omiies numeri unico tantum modo in ifta jormula contenti 

 certe fmt primi. 



5. 7. Statim autem patet hanc propofitionem inver- 

 fam in genere admitti non poffe, cum innunicrabilcs cafus 

 exhiberi queant, quibus numeri valde compofiti in talibus 

 forraulis unico tantum modo continentur. Ita fi m ~ y et 

 n rz 2, in forraula 7xx-f-2j/ ifte numerus compofitus 15 

 certe unico tantum niodo continetur, fcilicet quando x — i 

 et j — 2. Quin etiam in eadem foimula ifte numerus com- 

 pofitus 1807 =: i^.i-jp unico tantum modo contineri depre- 

 henditur , fcilicet quando xzi: i et /=130. Ex quo mani- 

 felio apparet, iftam propofitionem inveifara, quod nuraeri uni- 

 co tantum modo in tali formula mxx-^nyy contenli 

 NovaAUaAcad.Ifnp.Scient,lom.XlI, D etiara 



