2p 



5. 13. Stabilita hac definitione formiilarnm congra- 

 aram reliqiias omnes hac infigni proprietate deftitutas di- 

 ftin^lionis gratia incongrLias appellabimus easque hoc clia- 

 raflere defignare licebit : quod etiam numeri revera compo- 

 iiti exhiberi queant , qui in taHbus formulis unico tantura 

 modo contineantur, veluti evenit in hac formula incongrui 

 7XX-4-5JJ, in qua ifte numerus compofitus ^73 = 3. 7. 13 

 unico tantum modo continetur , fcilicet quando x~ 2 et 



y — 1- 



5. 14. Totum ergo negotiutii huc redit, ut regulam 

 certam tradamus , cuius ope formulas congmas ab incon- 

 gruis difcernere liceat. Qiioniam autem hic duo numeri yn 

 et n in confidera^ioncra funt ducendi, univerfa haec quae- 

 ftio ope fequentis theorematis ad confiderationera unici nu- 

 meri revocari poteft 



Theorema- 



Sl fonnula mxx-i-nyy cjt congrua^ tum etiamhaec 

 fonnula m n x x -h y y crit co?igrua, ac vicijjim, 



Demonftratio. 



§. 15. Ponamus enim formulam m x x -^ n y y efle 

 congruam^ alteram vero mnxx-^-y y effe incongruam. Da^ 

 retur igitur numerus revera compofitus C unico taritum mo- 

 do in hac formVila contentus, qui fit C-mnaa-hhh; hinc 

 ergo foret nC ~ynnn a a -^ nhh quoque unico modo, idec- 

 que etiam unico modo in formula mxx-^nyy continere- 

 tur. exiftente fcihcet x = n a et j ~ b; unde fequeretur for- 

 mulam mxx-^nyy non effe congruam, contra hypothefin; 

 unde ncccffario concludi oportet, quoties altera harum dua- 



rura 



