§. 48. Ponamus njLinc e.fj^e a~4.f^ ut fit C:=:i^ff 

 -*• b h, atque demonftrandum eft in altera forma c c -^ d d 

 vel c vel d etiam per 4. diviftbiie eKe debere. Cum igitur 

 oumcrus b fit impar, eius quadratum bh femper formam 

 habet 8 «-+-!» eanciciin^uo ^.^^ fArmam habebit numerus C, 

 quam ergo formam quoque habere deDei; c c -^- n> c*, — a^ 

 ftatim patet, alterum quadratum dd effe impar, ideoque 

 formae 8 « -+• i , alterum vero cc par , atque adeo per 16 

 divifibile, five c = 4 g^ icieoque C == 16 g g -+- d d. Quare 

 cum, fi fuerit numerus compofitus C = i6ff-i-hb, necefTa- 

 rio quoque fiat C = i6gg-+- dd, evidens eft etiam quadra^ 

 tum 16 effe numerum idoneum.o 



% 29, Sit porro a — 5/, ideoque C = 25,/f^bb;- 

 ^t quia b divifionem per 5 non admjttit, eius quadratum 

 hh formam habebit 5 a -+- i vel 5 a -+- 4, ideoque ipfc nume- 

 ms C alterulram formam habere debet, quam ergo eandem 

 formam habere debet cc^ dd, unde ftatim. patel, fi neque 

 c neque d divifibile effet per 5 , fumma c c -t- d ci^ formam 

 foret habitura vel. 5 a -4- c, vel 5 a h- 2, vel 5 a -f- 3, quarum 

 nulja, congvuit; unde fequitur, altcrutrum numerorum c et c^ 

 per 5. effe divifibilem. Sit igitur c = 5 g, ideoque C=z2^gg 

 -+- d d; atque manifeftum eft, quoties numcrus compofitus C 

 habueiit formarr^ 25//-+- 6 6, femper infuper aho modo fore 

 Q zzz i.$ gg-h d d> idcoque 25 effe niimeruni idoneum. 



f. 3P. Tale autem ratiocinium non ulterius extendi; 

 potefl, Si enim ponamus ft=:6/, ut fit C = 36//-+-bb, 

 quadratum hb neceffario formam habebit 6 a -f- i, quae ergo 

 forma etiam ipfi C convenit; verum pro aUera forma cc -»-dct 

 npa abfokite neceffe eft, ut fit c zi: 6 g: eadem enim forma 



6 a 



