S9 === 



qnae nnnc abmmpitiir omnibus cafibiis, quibns vel a vel 

 (3 eft numerus inleger negativus, ideoque quoties fuerit vei 

 a — c vel b — c numerus integer pofitivus. 



§. 3. Ifta transformatio eo maioris momenti eft cen- 

 fenda > quod non nifi per longas ambages, atque adeo per 

 aequaliones differentiales fecundi gradus, erui polTe videatur. 

 Operae igitur pretium erit, totam analyfin, cui ifta trans- 

 foimatio innititur, dilucide expofuiffe. 



§. 4. Cum fit 



atqueadeo in quovis termino fequente tam numerator quam 

 denominator duos novos fa£tores accipiat, per differentiatio- 

 nem primo ex quovis termino binos poftremos feSores tol- 

 lamus, quod per has operationes praeftabitur: 



ii ^_b -l^ab la-t-I]!h-^-i ) 



quae duQa in x" ac denuo differentiata praebet 



^.x'ds~abx'-''-^°J.^{a-i-i){h-+-i)x'-^ etc. 



ubi, brevitati confulentes, elementum dx omifimus, quip- 

 pe quod fponte fubinteiligi poteft. 



§. 5. lam fimili modo per difTerentiatioiiem fingulis 

 numeratoribus binos novos faaores adiungamus, hoc modo: 

 I .) Series noftra dufla in x' ac diiferentiata dabit 



?. ac^ j nr rt x'^ - -^ -f- ii (a -^ i) x"" -+- etc. 

 quae z\) diiaa in x''-+-^-" iterumque differentiata pracbet 



a . x'' ^^-« ^ x^ j ~ a b x^ -' -H J^ (a -+- 1) (6 -4- i) x'-'-^- etc. 



H 2 quae 



