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qui dans fon excellent oiivrage intitiile Trcatlfc of Fhh 

 xionSy avoit le mcme bnt qne moi dans nies principes de 

 la Gcomctitc tianfcendante & d[i calciil differentiel , a ele 

 obli^e dc fuppofer & d'introduirc ponr ces conrbes nnc 

 parlie confiderable de ronvrap;e d'Archimcde fnr ]a Spiralc, 

 onvrage que lc favant Mathemalicien Bonilland , de fon 

 propre avea^ n'a jamais bicn compris, & qne lillnftre Viete 

 f.Hip(;on loit injuftement d'un paralogisme. il m'eft venn nne 

 idee de derivcr tout cela des menics principes, on plu!ot 

 de cenx qni ont lieu dans les courbcs dont les ordonnces 

 font parallcles. Et cette mcthode eft anfTi fimple & ailee 

 que direcle & natnrclle ; de forte qne par fon moyen j'ai 

 ete immediatement condnit a dcterminer la fnrface & la fo- 

 lidite des corps prodnits par la rcvolution de ces courbes 

 antonr d'nne ligne invariable, & niemc a trouvcr les cen- 

 tres dc gravite ; c'elt ce qnon n'a jamais entrepris. Kt 

 comme tont cela pcnt contiibner en qnelqne fagon a per- 

 fcaioner la Geometrie fnblimc , j'ai refoln de prefenter ce 

 meraoire a rAcademie. 



T. - - 



Soit A AI une conrbe, dans laqnclle la rclationTab. Iir, 

 entre le rayon veacur FM(=2.) & Tangle A F M (=r wj F'g. x- 

 eft connne, & il s'agit de tirer la tangente M T. Ponr 

 cela tout rcient a tronver TangleTMF, ou qnclqne ligne 

 trigonomctriquc apartenanle a cct angle, cn % & w. Ainfi 

 fuppofons Tangle F T M =: 0, mcnons rordonnee MP('n=>) 

 & prenons qnclque point ponr Torigine des abfcilfes & la 

 ligne AP(z=x) ponr l'.4bfci(re meme; alors, pnisque (p -+■ 

 o -^ T M F = dcux droits, on anra fin. T M F — fin. ((pn-' w), 

 cof T M F =rr -- cof ((t) -^ ,,) & tang. T M F = - -^^^J . 

 Mais comme 



Aora Acla Acad, Imp. Scicnt Tom. XIL Z fm. 



