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ceitaines efpcces de nombres, toulcs coinpiifes, ou au nioins 

 toutcs non - coinpiilcs, dans une cxpiefnon algebii(jue f^cn^- 

 ralc. Cell a ce dcinicr gcnie de fonflions , cjue fe ra])por- 

 tent les recherchcs fur lcs nombres premiers, qui font Tob- 

 jct de ce Mcmoirc, & cjui, fi clles fauroicnt meriter ratlen- 

 tion des Geomelrcs, pourroient pcut - etie en occafionner de 

 plus inlerclTanlcs. Lc palTage fuivant quon lit dans la 

 nouv. Ue edition des lecrcations niathematiques & phyfiques 

 pnr -M. Ozanam, mcn a donnc- la ])rcniicre tccafion: „ Voici, 

 „dil Tcditcur, une piopiiclc cuiicufc des nombies premicis: 

 „ tout nombre prcmier , (hors 2 & 3) etant augmenle ou 

 „ diminuc' de runile , cft chvinblc j)ar (i\ , &jc ne ciois 

 „ pas, quc pcjfonne lail demontic a ])iioii. Mais rinverfe 

 ,, n'cfl pas vrijie; c^cft a dire, lout nonibro' qui . augniente 

 „ ou diminuc de Tunile, cft di\'ifihlc j)ar fix, n'cft j).is jxiui 

 „ ccla un nombre prcmicr. ., La prcmiere do ccs dcux pro- 

 pofitions fe demonlre lacilcmcnt de la maniere fuivantc: 

 Tout nombre N tcl qii'il f«»it, etant de Li forme 3»» ou 

 3 m-\~ i ou 3 m — j; lout nombre impair 2 N — i ell de 

 la formc t> m 1 ou 6 m -h i ou 6 m — 3 ; or de ccs Irois 

 lormcs la dcriiiere 6m — 3 ctant feule divifible par trois; 

 il senfuit, que lout nonibre inipair non - multiplc de tiois 

 cft d: la forme 6 m -k i ou <"* m — i. Or lout nombrc pic- 

 micr plus grand qie trois, cft un nombrc impair non - mul- 

 tiplc de Iruis; il cft donc necellaircment de la fbrmc ^m-+- x 

 ou 6m — I , & par coiifc-cjucnt , diminu^ ou augniente de 

 lunitc, il cft divifible par fix. Mais linvcrfc de celte pro 

 P')filion m'a pani alfes intcrclTantc pour m'cngager a exa- 

 mincr, (jucllc devoit ctre la condilion dcs nombics m, pour 

 qiic lcs nombrcs N r: 6 m -1- « ou N ~ «^» m - i (jui cii font 

 formes, faicnt dcs nombres prcmic is. Voici cc qtio )'ai trouvi 



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