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a cet egard, oli je remarqae d^ix-ance, que les nombres, de- 

 fignes dans la faite par les lettres N, w, x, j^", u, t, i;, z, 

 Q., r, A, X, IX & V, font fappofes etre enliers ik pofitifs, a 

 moins qall nen foit dit exprelfement le contraire. 



Propofirion I. 



5. =. Toat nombre N de la forme 6m-]~ i eft un 

 nombre prcmier , foiis la condition , qae le nombre m. ne 

 fjit compris ni foas la Ibrme 6 xy -\~x-\-y ni foas celle- 

 cy: 6 xy — x — y. 



Demonftratlon. 



Si N ~ 6 m -{- I eft un nombre compofe, ayant deux 

 fa6lenrs quelconques u -~ t & v-\-z; on -a 6m-h i~uv 

 -^uz-i-tvi-tz. Ciiacan de ces quatre prodaits fcmblables 

 peut toujouis etre fappofe =1:1. Soit t z z=z t 81 partant 

 ou t — I & z = I ou t ~ — I & z — — I , .& par confe- 

 qaant 6 m ~ u i; -h 71 -j- t> ou 6 m = uv — u — v, «& c«s 

 deax cas font les feals poffibles, vuqae, le nombre m etant 

 pofitif, il fiiit qae u &i v foient oa tous les dcLix pofitifs 

 oa toiL; ]e: deax negitifs. Soit donc d'abord 6 m zz: u v 

 -\-u-j-v. & paitant u v -}- u -{- v divifible par 3 & ?. Pour 

 qu'il Je foit par -, il faut qae u &i v foient, Tun & Tautre, 

 des nombres pairs; pofimt donc u~ 2 p & v=z 2q, de for- 

 te qtie :im~ 2 pq-]^p-\-q ^ on voit que ^pq-\-p-\-q 

 doit etre divifible par j; or poar cet cfTet , toat nombre 

 etaiit de ]a forme 3 a , ou 3 n -f- i , ou 3 « — i; il n'y a 

 d'aatres fappofiLions poP.lblcs a faire, que p r 3 x ct 7 -3 y 

 ou auffi p z:^ 3 x — i- & fjf rr 3 y — , i ; la premicre donne 

 vi~6xy-\- X -4-7; la feconde m — 6xy — x~y. Soit 

 mainlenaiit 6m — uv^u — v, & partant uv ~u — v di- 



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