221 



uz+-tu-^-t%. Cliacua d^ ccs qaatre produits femblables peat 

 etre fuppofe r— 1. Soil tzr— i; & partaat fc-— i & ;&:--f-i, 

 oii leciproquement; & dm^^uv ^u -v oii 6 m~:uv —u-t-v; 

 Si ces deux cas, qui a caufe de la permutijbilite dcs u Slv 

 reviennent au meine , font les feuls pofFibles , puisque , le 

 nombre m e'ant pofitif , il faut , que u 8i v foient ou touis 

 les deux pofitifs ou tous les deux negalifj. Soit douc 6m 

 :=:uv-^-u—v & partant uv-i-u — v divifible par 2 & 3. 

 Pour quil le foit par 2; il faut que u &i v foieiit, Tun & 

 rautre, des nonibrcs pairs; & pofant u — zp & v~2q de 

 forte que '^m —^pq -\~p — q, on voit que ipq -{-p—q doit 

 fetre divifible par '• ; or pour cot etTet il n'y a d'autres fup- 

 po/iticns poffibles k faire que p~';. x & qf— 3/, ou autli 

 p— 3X-hi 81 q—^iy ~i; L\ premiere donne m~6a:/-f- 

 X —y; la feconde m—6xy — x-i-y & ces deux expreflTions, 

 a caufe de la permutabilite des x Sl y, revienncnt au me- 

 me. Donc fi N — 6m - 1 eft compofe: le nombrc m eft 

 necefrairement de la forme 6xy-\^x - y; & par confequanl;, 

 fi le nombre m n'cft point de cette forme, le nombre ,N:;:z: 

 6m — 1 nc fatnoit ctre compofc, & partant il eft premier- 



Corolhires:. 



I.) Si le nombre m eft de la forme 6xy-\~x —y;. 

 on a 6m — I— (6x ^^('''J-hi) & partant le nombre 

 N — 6m — I a lcs dcux fafteuis 6x — i & Cy-\-i. 



2.) Non feulemcnt tout nombre impair non - multi- 

 ple de trois cfl de la forme 6m^Ki; les taaeurs, s'il eft 

 compofc, font tous auflfi dc la meme forme. 



CLAS- 



