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6 m-h S ^^^ ^ d'aboid N =r= ( 3 m -|- t )- — (nmf; & cette 

 premicrc redudion dit noiubre i\ a la dilTerence de deax 

 quarres a to.ijoiirs lien , fjit que N foit preraicr oa compo- 

 fe; mais outre cela , fi N cft compofc , on a m ~ 6 xy -h 

 x-\-y ou m~6xy—x — /, & partant N :=: ■jd. x/ ^^ 

 6 (x-f-/) -+-• r ; d'ou, a caufe de ^x yz^(x-^-y)- — (x - y)% 

 ©n ablient encore unc feconde reduLlion fjmblable N -6 w.-t- i 

 -[3( r-+-/) +- 1 J- — [3(^^' — r)!"-- J3c nieme, fi-N=:6m— i ; on a 

 d'ab3rJ N — ( 3 /n)'- — ( 3 '"— O^- OiUre cette premiere re- 

 duclion qui a toujours licu, foit que N foit premier ou com- 

 pofc; on a, fi N eft compofe, m r=;-ox/ -^-x-j & partantN — 

 55 x/ -I- <J X - <5/ -+- ' ; d'ou Ton ob'ient encore une fe- 

 conde r.-duflion fcmblable N— [3(x-+^j)]- — [^(X' — /) — if 

 pour le cas x>/; & N — [3 ( rH-/ ) ]- — [ 3 (/ — x)-i-i]2 

 pour le cas x -s y. Or dans tous ces pairs de carres que 

 nous vcnons de trouver, & dont les ditferenGes egalent les 

 nombies N, Tun des carres , & un ieul, a un multiple de 

 trois pour racine, 



Corollaircs.'- 



I.) L'un des deux carres cn queftion avant un mul- 

 tiple d® j pour racine, & le nombre N etant non - niultiple 

 de 3j 1'autre des de:ix carres doiL avoir un non-multiple 

 de 3 pour racine . & paitant un muiiiple de 3 augmcnte 

 ou diminue de luniLe. 



=•) Si N — (5^ m -h I etoit un carre: a caufe dc- 

 X— /, la iccoade redudion neii auroit pds liea. 



3.) 



