8.) ToTit nombre prem*er plus grard qne 3, admet 

 ime vcduclioii primiiive (Coroll. 6.) Si n'adnict aucune re- 

 dutlioii fecondaire. (Coroll. -].). 



Propofitlon IV.' 



J. 12. Tont nombie impair non-carre et non-mnlti- 

 ple de trois qui n^eft que d'une fer.Ie maniere la dilTer.iice 

 de deux carres dont u i feur a un mulLiple de trois pour 

 racino, eft un noaibie preinier. 



Demoriflnirion. 



Tout nombre impair non - multiple de trois admet 

 tine redu6}ion primitive ■ Prop III. Cor. t. ); il eft donc au 

 nioiis d'une maniere la dilYercnce de dcux pareils carres ; 

 6i s'il eft compofe , f.urs etre carre, il admct encorc une 

 red iclion feconddire ( Prop. 111) Donc (i un.nombre impair 

 non-carre & non-multiple de trois n'admet aucune reduc- 

 tion fcconddire, & par confequent s'il n'eft que d'une feule 

 maniere la ditTerence de dcux pareils carres , 11 n eft poiut 

 compofc, & partant ii eft ptcmier. 



Corollaires. 

 I.) Mr. Euler a donne pour tous lcs nombres im- 

 pairs de la forme 4 m -4- i une metiiode d'examiner s'ils 

 foit pre-niers ou compofes. en partant d'un des plus beaux 

 theoremes de Mr. Fermat , que Mr. Euler a dcmontre le 

 prcmier: que tout nombre premier de la forme 4 m -f- i eft 

 la fomme de deux carres premiers entre eux & ne l'eft que 

 d'iuie feule maniere. Celui que je vient d'expofcr dans la 

 Piopolilion piccedciite, otrre pour tous lcs nombrcs im])airs 



uon- 



