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IIT. 



Noua dcmonftratio quod cuolLirlo potcftatum binoniii 

 Ncwtoniana ctiam pro cxponcntibus tra61is valcat. 



Aucflorc L. Eulero. Pag. 5 2. 



Tout lc mondc niit coiiibicn lcs dcmonftrations qu on 

 a donnces jusqua prcfcnt du Th^orcmc binomial dc Ncwton 

 laiflcnt encorc a dcfircr pour lcs cas 011 lcxpofant n"cll pas 

 un nombrc cnticr pofitif. Pliificurs Gcomctrcs ont tachc , 

 avcc phis ou moins dc fucccs , dc rcmcdicr au dcfaut dc ge- 

 neraiite de ccttc vcritc fi clcmcntairc. Notrc autcnr hii mc- 

 me en avoit donnc autrcfi:)is unc dcmonftration dcduite dc TA- 

 nalylc infinitcfimalc ; mais commc ccttc Anaiyfc cll fondcc cllc 

 memc fur lc Thcorcmc binomial , cc n clt pas fans raifon 

 quou lui a rcprochc unc pctition dc principc , & M. luilcr 

 a avouc hii niLnic cc dcfaut , cn donnant dans lc XIX"". \'o- 

 lumc dcs Nouvcaux Commcntaires unc dcmonfiration hbrc d'in- 

 du(ftion auffi bicn quc dc toutc confidcration qui nc foit pas 

 clcmcntairc. Ccpcndant il nc paroit pas avoir ctc cnticrcmcnt 

 fatisfait dc ccttc tcntativc ; car il rcvicnt :\ la chargc dans lc 

 mcmoire quc nous avons fous Ics )'eux , & il y rcufilt A 

 nous donncr unc dcmonflration bcaucoup plus parfaitc du 

 Thcorcme dc Ncwton. Voici la marchc dc fon raifonncmcnt. 



On pcut hardimcnt fuppofcr : 

 (i -\- xy z= I -+- A .V -I- B .v^ -h C jr' -h &c. 

 (i _f..v^n-f-' I _|_ A'jr-HB'.v'-f-C'.r'-l- <^c. 

 (ccft la Ic fcul point dc la dcmonrtration qu il fcroit difiTicilc 

 dc rcndrc alfcz clair aux commcn^ans). DcU il fuit quc 



A' — A:=i; B— BrrA; 1)' — DzrC; 



N'-N — M. Or foit N 1= :/. ;; , 6c on a N' = a(;/+-i), 



donc 



