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donc N'' — N = M — a. Reciproquement donc , fi M — a, 

 on aura N ~ a «. Dela meme maniere on conclud que fi 

 M — fl «, il y ait N—kan^n—i), & generalement, que fi 



M — an(n — i) (« — 2) . . . . (« — A) , 

 il y ait 



N zi: j^-^ a « (« — i) (« — 2) . . . . (« — X — i). 



Ainfi, comme A^ — A=:i, ii y aura M— i, donc NrA=:«. 

 Puis a caufc de B^ — B = A — «, il y aura ici M — «, 

 donc N ou bien B = 4 « (« — i), & ainfi de fuite. 



On voit par ce court expofe qu'il n'y a rien dans ces 

 raifonnemens qui puifTe reftreindre « aux feuls nombres en- 

 tiers : cet expolant peut donc etre un nombre quelconque foit 

 entier ou rompu , (bit rationnel ou irrationnel & meme ima- 

 ginaire. Et cette demonftration a ravantage d'etre fi fimple & 

 fi claire, qu'on pourroit la donner fans hefiter dans un cours 

 elementaire d'AIgebre. 



IV. 



De innumeris curuis algebraicis , quarum longitudinem 

 per arcus paraboiicos metiri licet. 



Audlore L. Eulero , pag. 59. 



Dans un Memoire intitule : Theoremata quaedam analy- 

 tica^ qiionm dcmonjlratlo adhiic defideratitr , qu'on trouvc dans 

 les Opufcules analytiques , Tom. II. pag. 7^. feu M. Euler 

 avoit entre autres avance les deux propofitions fuivantes : 



i°.) Qu'il n'y ait point de courbe algcbrique dont la lon- 

 gueur put etre exprimce fimplement par des lo^a- 

 rithmes. 



Hifioire de i^sy- i 2*. 



