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2".) Qir'i rcxccption dii ccrcle il ii'y ait poiiit dc combc 

 algcbriquc doiit chaqiic aic piit ctrc mcfiirc par uii 

 arc dc ccrclc. 



11 avoit mcine t:ichc dc mcttrc la vcritc dc ccs dcux 

 propofitions hors dc doute , par dcs rairoiincmeiis aufli con- 

 chiaiis quc profonds , fans pouvoir cepcndant donncr a ("cs 

 dcmonllrations toute la riguciir rcquifc. 



I.a chofc fc rcduit , commc chacun voic aifcment , k 

 trouvcr, pour lcs coordonnccs x 6c y dunc courbe, dc tcllcs 

 foniftions dc 'y, quil y ait / ( ^ .v* -f- c) /-) r= V D i' , 61 a 

 montrcr dans qucls cas lc Problcme na point dc fohition , 

 commc cchi arrivc ior;>qiic \' d v - — ; ou dans qucls cas il 



n'admct qu unc lculc fohition , comme cchi a hcii lorsquc 



V ^ 1' = — — — ; ou cnfin , dans quels cas lc nombrc des 

 fohitions cll infini, commc ii Tcrt cn ir.ctrant VBvzdv/(i-^-vv)^ 



/ V \^ (i -+- V v) exprimant un arc parabolique donr Ics coor- 

 donnccs font v & i v v. L'auteur , qui a dcja rcnoncc a la 

 dcmonrtration des dcux prcmicrs cas , s'attachc ici a traitcr 

 le troificme , cn rclolvant lc Problcmc fiiivant : 



Trouver unc infinitc dc courbcs algcbiiqucs dont les arcs 

 puilfent ctrc cxprim6s par dcs arcs paraboliques. 



11 donnc trois Solutions diffcrcmcs dc cc Problcir.e dont cha- 

 cunc fournit unc infinitc dc courbcs algcbriqucs faiisfailantcs. 

 N0U8 tfichcrons de donncr aiix lc(acurs de ces Hxtraits unc 

 id.c dc la troilicme , conimc dc la plus fimplc. 



Commc >/(r) .r' -h c)^') — () v y^(i -\- v v), ou mcttra 



V = fin. ? , pour avoir 



/ ( d .v* -h ^y) = cl 6 cof. i y' (cof. (>' -h 2 fiii. 0*). 



Or 



