H I S T O I R E. e-j 



Or toiites les fois qucfVdv ponrra etre redult a h formc 

 fd v y P' -h Q' , on oura 



a x := 9 17 (P fin. -4- Q cof. 0) 



dj=zdv(? cof.Cj) — Q fin. (|)) , 



& ces deux formules doivent etre intcgrables , ce qu'on ef- 

 fecftuera en donnant a Cj) des valeurs proprcs a cet effet. Dans 

 Je cas prefent , oii P ~ cof. 6c Q = fm. ^ . ■/ 2 — « fin. $ 

 on aura : 



d X 



=z cof $ fin. (p-hn fin. $ cof ; 

 -p!— — cof e cof — ;/ fin. fin. (p ; 



a $ COj . Q 



i « coj. i 



4 3 X 



43 y r, 



exprefHons qui, par quelques redudions affez connues, fe lais- 

 fent transformer ainfi : 



=: 2fin.Cl)-+-(«-+-i)fin.(C|)-h2^) — («— i)fin.(0— 2^); 



cof. <p-h (n-i-i)cof. ((pH-2&) — (n—i)coC (p—z^). 



Ces expreHlons deviennent integrables, en mettant C|)ra-f-X^, 

 deforte qu'on aura fans pcine les deux coordonnees d'une in- 

 finitc de courbes algebriques dont les arcs pourrout etre ex- 

 primes par des arcs paraboliques ; car a. dc X pcuvent rece- 

 voir une infinite de valeurs differentes. 



V. 



De innumeris curuis algcbraicis , quarum longitudinem 

 per arcus cllipticos metiri licet. 



Audore L. Eulero ^ pag. 71. 



Apres avoir reufil fi bien, dans le Mcmoire prcccdent, 

 3 trouver une infinite de courbes algcbriques dont la longueur 

 piit etre mefuree par des arcs paraboliques : il etoit tout na- 



i 2 turel 



