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turcl d"cfniyer nuni les arc? clliptiques. Tout rcvenoit u. trou- 

 vcr pour 1 abfcifle .v & lordoiince y dcs fon(ftions de v telles 

 <]ue / (a A-* H- ay) — '"'''\t.-"~i"'"'^ » for">"lc qui ex- 

 primc un arc elliptiquc dont iabfcinb cft -y & rordonn^e 



ny {j. — V c). 



L"Autcur donne dc cc Problemc , commc dc cclui du 

 memoirc prcccdcnt , trois Iblutions ditfcrcntcs , qui nicncnt 

 chacunc a une infinitc dc courbes algcbri(|ucs n.cdirablcs par 

 dcs arcs cUiptiques. Nous allons cncore prcfcntcr au lcc^icur 

 lefprit dc la troificmc , conmiC dc la plus courte. 



Soit c r= fin. Cj) , dc fa^on que 



>/ (a a:' + ay; = acp >/ [r -l- (« « — j) fin. CP'-] 

 r= a(i)>/(i -+- w*fin. Cp* ; . 



A ccttc cquation fiitisfont lcs valcurs 



7) X — 7)'^ cof. X Cp — w r) Cj) fin. Cj) fin. X C|) ; 

 3_y = 3(p fin.XCp-l-wacp fin. C|> cof. X Cf) ; 



qui pcuvcnt auiii ctrc rcprcfentces ainfi : 



7i X ~ :aC|)[2cof.XCp — OTCof. (X — i)Ct)->-wcof.(X-(-i) Cf)] 

 7) y — \ r)(p [2 frn.XCl)-H»T fin.fX-+- i)C|)— wfin. (X — i)(J)], 



dont lcs intcgralcs fournifTcnt ics abrcifTes ^ ordonn6es d'unc 



infinitc dc courbcs alijcbriqucs qui fatisfont a la condition du 



Probicmc. 



M. F.ulcr obfcrvc quc , quoiqnc lc nombrc dcs folu- 

 tions qifil a donnccs dcs l^robicmcs qui font Ic lujct dcs dcux 

 dcrnicrs mcnoircs foit infini ; on nc fauroit fouicnir quc ccs 

 £i.)rmules cpuifcnt rou<cs lcs fblutions pofi blcs. L^Aurcur avoit 

 cflayc aufli plus d'unc fi)is dc chcrchcr dcs courbcs algcbri- 

 qucs qui puficnt ctrc mcfurcs par dc3 poriions dllypcrbolc , 



mais 



