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mais il n'en a jamais pu trouver une feule. Cepcndaht il 

 n^ofervit foutenir qu'il n'y en eut pas, comme il avoit fliit avec 

 aflurance a 1 egard du cercle ; & il invite les Geometres , a 

 la fin de fon Memoire , a s'occuper dun fujet d'Analyfe qui 

 paroit promettre une riche recolte de verites nouvelles & in- 

 tereflantes. 



VI. 



/x^ — ^ d Y 

 -^ '- ' 



a termino x =r o vsque ad x = i extenfae. 



Audore L. Eulero , pag. S6. 



Si dans la formule expofee dans le titre de ce m6- 

 moire , oii « , /> , ^ font des nombres entiers pofitifs , on 

 donne , pour chaque expofant «, aux p & q toures les va- 

 leurs poffibles , il en nait des formules infegrales dont les 

 raleurs ont entre elles des rapports remarquables & tels que, 

 fi quelques unes de ces formules font connues , on en pcut 

 deduire les valeurs de toutes les autres. Feu M. Euler avoit 

 deja demontre dans fon Calcul Integral, Tom. I. Chap. VIII. 

 phifieurs de ces rapports , mais d'une maniere biert eloignee 

 d'epuifer le fujet; il fe propofe donc ici d'empIoyer une me- 

 thode phis feconde, moyennant laquelle on puiflTe afiigner tous 

 les rapports de ce genre & enrichir TAnalyfe d'une infinite 

 de nouveaux Theoremes. 



Quelque innombrable que foit la multitude des cas 

 qui paroiflcnt devoir naitre, lorsque, pour chaque expofimt ;;, 

 on donne aux p Sc q toutes les valeurs poflibles , on pourra 

 pourrant , quelque grands que foyent les valeurs de /> & ^, 

 rcduire tous ccs cas a d'autres , ou les, p 6c q font diminues 



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