H 1 S T O l R E. 71 



>» d X r X d X 27r 



' -^ /(i -x'y ^ V{i-x') ^ ^ 2 ' 



/9 .V r d X 



/(i —x^y ]/ (i —x'j 



r X ^ X r X x^d X 



J /(i -.x'y -^ ]/(i -x'y 



Et quantite d'autrcs non moins remarquables, toutes pour les 

 termes d'integration Jt- =^o & a-~ i. 



Dans chaque ordre il y a donc un certain nombre de 

 formules integralcs qui peuvcnt etre exprimees ou par des 

 quantites circulaires , ou par des quantites tranfcendantes qui 

 dans un des ordres precedens ont ete circulaires, ou bien leurs 

 valeurs leront compolees de quantitcs circulaires & transcen- 

 dantes. Et en regardant comme connues les formules trans- 

 cendantes qui dans les ordres precedens ont eu des valeurs 

 circulaires , on ("era en etat de determiner a leur aide toutes 

 les autres formiules conrenues dans Tordre qu'on traite. 



Afin dc ne rien laifler a defirer dans ccs recherches , 

 rAuteur donne .a la fin de fon Memoirc, une methode de de- 

 terminer, a peu pres, les valeurs transcendantes des fiarmules 

 intcgralcs qu'on cfl: oblige de regarder comme connues dans 

 chaque ordre. U faut pour cet effet, comme chacun fiiit, in- 

 tegrer par ferie , & pour ies memes termes d'integration , la 

 formule intcgrale gcncralc annoncee dans le titre du prefent 

 mcmoire. Mais comme la methode ordinaire ne fournit pas 

 de fcrie afTez convcrgente, M. Eulcr s'occupe a remedier a ce 

 defaut en exprimant par deux feries rintcgrale de la formulc 

 propofce , Tunc depuis .v — o jusqu'a x ~\^ Tautre depuis 

 X ~ \ jusqu'a jc — i , dont chacune eft tres convergente & 



dont 



