= (53)== 



longe petitae , qiiam vt in limine Analyfeos locum iniicnire 

 qiieant. Dedi equidem etiam ante complures annos talem de- 

 monftrationem , quac prima elementa vix fuperare vidcatur: 

 nupcr autem adhuc in aiiam incidi, quae mihi quidem videtur 

 negotium penitus conficcre , quam igitur hic expofuifle Geo- 

 mctds haud ingratum fore confiuo. 



§. 2. Cuiascunque nutem indolis fuerit exponcns n , 

 tuto afTumcrc licet, ipH^m poieflatem femper in huiusmodi for- 

 mam euolui poffe, vt lit 



( I -4- jf )" — I -f- A A- H- B .V .V -f- C .v^ -h D .v+ -f- etc. 



Hic fcilicet litterae maiusculae A, B, C, D etc. certos numc- 

 ros denotant , per exponentem n determinandos , vbi quidcm 

 iam nouimus, quoties n fuerit numcrus integer pofitiuus, forc 

 A = ?i B— l^'.Ai C = ^^.Bi D — i^^.Cetc. 



£ J -r 



intcrim tamen etiam hos valores per methodum quam hic fum 

 expofiturus, deduci conueniet, vnde fimul patebit cosdem etiam 

 femper locum habere, quamuis exponcns n non fucrit intcgcr 

 pofitiuus. 



§. 3. Statim autem hic obfcruafTc iuuabit, primum fcriei 

 afTumtae terminum rite vnitati acqualem Itatui , quandoquidcm 

 nouimus, fi fiierit x = o, quo cafu omnes termini primum fe- 

 quentes euanefcunt , valorem poteflatis i" femper certe efle 

 =r: I , quicunque etiam numerus pro n accipiatur. Dcinde 

 etiam manifcrtum clt, cafu quo n 'zzi o valorcm potcftatis 

 (i-|-jr)° fcmper ipfi vnitati aequari ; cum adeo in principiis 

 Analyfeos fatis fnperque cuiclum fit , femper ef!e s""!, 

 Hinc igitur fcquitur hoc cafu, quo « iz: o , etiam valores om- 

 nium litterarum A, B, C, D etc. euancfcere debere , vt fcili- 

 cct totius exprcflionis valor prodcat 1:= i. Quamobrem ncccfle 



C 3 cft, 



