==(87) = 



his cnim inuentis innumerabilia Theorcmata condi poterunt , 

 quibus vniuerfa Analyfis non mcdiocriter locupletari erit cen- 

 fcnda. 



§. 2. Quoniam igitur hoc modo pro quolibet nume- 



ro « ambae litterae p et q infinitos valorcs recipere pofTunt , 



ante omnia hic obferuari conuenit , omnes hos innumcrabiles 



cafus femper ad numerum finitum reuocari pofie. Quantumuis 



enim magni numeri pro litteris p tt q accipiantur , eos cafus 



femper ad alios reducere licet, in quibus numeri p et q quan- 



titate « futuri fint diminuti. Hoc igitur modo omnes huius- 



modi cafus tandem eo redigi poterunt , vt ambo numeri p et 



g infra exponentem « deprimantur ; vnde pro quolibet nume- 



ro n eos tantum cafus confideraffe fufficiet , quibus litterae p 



et q minores valores recipiant quam «, vel faltem hunc li- 



mitem non fuperent. Hoc igitur modo pro quouis numero n 



multitudo cafuum , qui in computum veniunc , et quos iuter 



fe comparari oportet , prorfus erit determinata. 



'.rrr.fot tif.rr t 



§. 3. Quemadmodum aufem ifia redudio litterarum p 

 et q ad numeros continuo minores inflitui debeat, quamquam 

 id latis in vulgus eft notum , tairien ad formulam praefenteiii 



accommoda.Te iuuabit. Statuatur fciiicet haec formula alge- 



1 

 braica: jc^ ( i — .v")'-- == V , eritque 



/ V =/)/A--f-?-/(i — jf"), 

 hinc differentiando 



5 V p () X q x''"' d X p d X — Cp -^ q) x"" d X 



y jT" I — a:'' ~~ .v(i —x'^) ' 



vbi fi per V multiplicemus ac per partes integrcm-us, orie- 

 tur ifla aequatio : "^ 



V — 



