(157)= 



§. 15. Transfcramiis nunc ctiam hanc aequationem ad 

 bina elementa vet$;et cum fit |- n: ^Jl^^±±^ , erit differenti- 

 ando ^'^y-y^'' — i.'^sd-dv ^'dj ^^g collieitur 



X dj — j d X ~ a a (^v V d Q — d v -{-d &)} 



tuni vero erit acd(p — ac(Bv — d 6). Hinc ergo diuiden- 

 do per ac nouam aequationem integratam fumus adepti , quae 

 erit 



V vd Q — n (d V — 3 0) = A 3 f , 



quam ergo combinari conuenit cum ante inuenta 



n (dv — d &/ -hv V di'' =ird t-. 



Duas igitur inuenimus aequationes differentiales primi gradus , 

 vnde tam v quam angulum 6 ad quoduis tempus t inueftigarc 

 nobis incumbit. 



§. 1(5. Nunc facile patet easdem has aeqnationes in- 

 tegratas ex binis diffcrenriaiibus fecundi gradus §. 8. deriuari 

 potuiffe, inde enim haec combinatio: 1. (d v — d Q) -{-'W. v dd 

 praebet 



n(dv—d$)(ddv~dd&)--idv — d$)vd$^ 



-^ V V d & d d -\^ zv d V d $^^ — 1;^^' — o, 



quae reduda ad hanc aequationem : 



n (dv — d&) (ddv — dd^) -]- vdvdQ'-hvvd$dd^ =1 o, 



manifeflo pracbct hoc integraie : 



in(dv — d^/-i-lvvd^'=zC = ird t\ 

 Sjmili modo haec combinatio: II. v — I. dat 



vvd()$-h 2vdvd& -~vdi^—fi(ddv—dd&) -i- vd^* zn o^ 

 fiue 



vvdd$-\-ndd^-i-2vdvd$ — n d B v =. o , 



V 3 cuius 



