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§. ig. Quant a 1'element du temps,. il ponrra etre 

 exprime par la feule variable x & Tarc ^ qui efl: donne par 

 X. Car ayant trouve |£ — / ^::zi£ZiZ/£L% (§. 15.) il 7 aura 

 dtzzzdxV "-^'"■^■^'y,, ou bien t=:fdx-/ ^-^^"S-o^ 



' A— 4g/c^5CC0/.9' -' ' A —4g:/<JX CO/. 9 ' 



ou il faut fe fouvenir que 



fdx cof. ^=rx-h«0 — l =1 x -\- 2.a A tang. - — / & 

 cof. — ^^JHiLi. 



;t ;c -I- a a 



§. 19. Comme Pexprcfllon dc la viteffe progrefllve du 

 disque renferme lintegral/^xcof. 0, & que les expreflions dcs au- 

 tres vitefles font aflcz compliquces, il fcroit difficile d'en dcduire 

 le principc de la confervation des forces vivesj mais cette con- 

 fervation pcut etre montree immediatement par les trois equa- 

 tions fondamentales differentio-differentiellcs rapportees au §. 10. 

 Car fi nous multiplions la premiere par dz^ la feconde par 

 dx^ la troifieme par d v &(. que nous prenons rintegrale de 

 leur fomm.e, nous aurons 



''''"^rgft:^""'"' = p- +/Q c^^^ -^dz-dx cof. 0). 



Or d V r^^d z-\-d X cof. 0, ainfi la tenfion fort du calcul 

 & nous avons pour toute la force vive 



p \^^-^Mi=i: + Mn'^-l - 4g- P z. 



§. 20. Comme dans la folution du cas que nous ve- 

 nons de confidercr, les trois valeurs x, ~, t, renferment en- 

 core rintcgrale /^jfcof. 0, ce qui rend la folution aflez in- 

 comnode, nous ailons faire rapplica'ion au cas, 011 le fil cft 

 parallcle au plan & la poulie elevce au deffus du plan de 

 rintcrvalle Xx — naj de cette manicrc rangie ^ fortira du 

 c.ilcul 6c toute la folution dcviendra plus ^legantc & plus fa- 

 cile. Isous fuppofcrons premicrcment Ic plan horizontal, cn- 



fiiite 



