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§. 19. En fainint attcntion aux formules qiic iious ve- 

 nons de donner pour lcs tons , on voit qu'en combinant dif- 

 feremment le nombrc dcs ligncs nodales, lc mcme ton pqurra 

 ctre produit de plus diine manicre. Quil s^agiffe par exemple 

 d^indiqucr de qucllc maniere le memc ton fera produit en fai- 

 fant vibrer la plaque fimplement comme une lame, mais tan- 

 tot en longueur & tantot en largeur. II fliudra d'abord met- 

 tre (ilzti y- — rJ^'Y , d'ou I'on tirc I-j- i nz ^JI±±U} ^- j • 



^ a ^ ^ b -^ ' ■2.0 ' 



or I -f- I & i -h I indiquant le nombre des lignes nodales , 

 jl eft neceflfaire que ce foyent des nombres enticrs : donc '2i±iif 



fera " a un nombre entier impair divife par 1; (ce qui ma- 

 nifeftement ne peut avoir lieu, que quand -^- reduit a fes moin- 

 dres tcrmes donne un numcrateur & un denominateur impairs.) 

 Pour cet efFct mettons Liiiliiif — iizti on en tire i-f-i — 



•2. i ' ' ' 



(2^-4-116 1 I 



l , qui doit etre encore un nombre entier. Donc 

 il fliut que 2 p -h i foit divifible par a; mettant donc 2 p n- i 

 zp q a, on aura p — ^ °~' , & tous les nombres impairs, qu'on 

 fubftituera a q , donneront une bonne folution , pourvu quil 

 en refulte pour 1 & i des nombrcs pofitifs. II efl: evident au 

 refte, que le rapport -|- doit non feulement etre cxprime par 

 dcs nombres impairs , mais il fliut aufli qu'il foit rationnel* 

 Faifons donc ~ — \^ ou «=17, ^ — 5, & mettons q ~ 1 ; 

 on aura p — 3; i — 2 & I =: 3. Ainfi foit quc la plaque 

 vibre en longueur & faffe 4 lignes nodales , ou quclle vibre 

 en largeur, en en faifant 3, cllc rcndra tonjours Ic meme ton 

 cxprime par ( — ^)' — 1. Si Ton fait ^ ~ 3, on a /> = 10, 

 i=7 ^ 1=10, & le ton fera —9. Pour q = s on a 

 /> = i7i ' = ^- & 1—17, & le ton fera = 25. Ainfi pour 

 produire toujours le meme ton de ces dcux differenres ma- 

 niercs , il faut que Ic nombre des lignes nodales pcrpcndicu- 



D d 2 Jaires 



