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Iaire> a h longiieur aiigmcnre fclon I:i progrcf]'on arirl-mcti- 

 cjiic 5. 10, 17, &'c. , <?c cclui dcs ligncs nod:ilcs pcrpcndicu- 

 laires :i la largcur iclon In progrcfllon arithniciicjue 2, 7, 12, 

 &c. Quant au\ tons cu\ - nicmes ils liauficront d'aprcs lcs 

 quarrcs des nombrcs impairs cxprim.cs par 9 , & lc ron icr:» 

 toiijours exprimc par q (/. On ^oit de mcmc, quil y a une 

 infinitc de cas, ou la plaquc rcndra le mcme ton, ctant cou- 

 pce dans Ics dcux fcns par dcs ligncs nodalcs. Mais ce pro- 

 blcn.c fcra bcaucoup plus dilficilc :'i rcloudrc, quoiquc trcs cu- 

 ricux 6c dignc dc rattcntion dcs Algcbrillcs cxccrccs dans ccs 

 maticrcs; il pourra s'cnonccr ainli : Etunr (hnne tm ton qitcl- 

 conqtte exprime par Ic notnbrc A', rationcl ou irrationcl^ determi- 

 ncr toutcs lcs paires de nombres I O" i enlicrs., qui fati.sfajjcnt h 

 cctte equatioti: ■'' ^ ' ' ' "^ "'"J,-^, " "^ ' ''"' — K. Oa voit quil 

 n'y aura point dc folution pour unc infinitc dc nombrcs K ; 

 mais qu"au contraire il pcut y cn avoir, auxqucls rati>.fan'c plus 

 dunc folution. Si lon vouloit quc la plaquc rcndit Ic mcme 

 ton , foit cn vibrant dans Ics dcux fcns , foit cn uc vibrant 

 quc lclon fa longucur, il faudroit mcttre 



V[{ t i -i-t )♦ o * -> - ( » I -t- I >* fc* 1 ( t t^-+- 1 )» 



«S: clicrclicr Ics nombrcs, ;,,!, <?<: 1', qui puiffcnt fatisfairc :i 

 cette cquation. Cc font I;» dcs rcchcrchcs intcrcflantcs, com- 

 mc on \oir, mais difficilcs, & qui mc mcncroicnt ici trop loiu. 



§. 20. DMprcs Ics trois formulcs ''"^/" , '-^^^% 



calculcr lcs ton& pour tcls nombrcs dc ligncs nodales qiroii 

 voudri, cn fc fouxcnant quc ces nonibic^ font toujours indi- 

 qucs par I -i- i poiir Ics ligncs pcrpcndiculaircs i la U>ugiicur, 

 & par / -f- I pour Ics ligncs pcrpciuiicuhiircs :\ la I:irgcur. 

 La tablc fui\amc prcfcntc Ic rapport dc ditfcicns tous calcu- 



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