IV. ^^ ^•^' • 



Sp^CLilationes , AQal^f licae. 

 Auftore L. Eulero pag. 5p. 



Speculationes analyticae ab 1\\. ^Eulero hic tradita^ 



fuper formula intcgrali f ~~f~ — dx verfaHtilf; 



Cum enim cius valorem , fi a termina x-=:.o vs-- 

 que aJ terminum x-\ extendatur, inueniflet z/p^,, 

 haec iutegratio , quippe cuius veritatem per me^ 

 thodos confuetas oftendere hadlenus non licuerat ,■ 

 haud parum attentionis mereri ipfii videbatur; quam^ 

 ob' rem confiderationcs , quae fuper hac formula 

 Viro III. fe fe obtulerunt, hic exponuntur, variaquo 

 inde elegantifllma deducuntur Theoremata , quorum 

 praecipua hic ante oculos ponemns , ledorem vbe- 

 rioris inuefligationis curiofum ad ipfam difl"ertatio- 

 nem ablegentcs. 



Si formulfl Ji^I^^Ji a termino xthO vsque 



ad terminum x—\ extendatur , eius vaior integra-- 

 lis aeqnetur arcui circuli cuius tangens eft n , cuius 

 theorematis veritas ex confideratione tam exponen- 

 tium imaginariorum quam fequentis feriei eft petenda, 

 Cum enim fit 



V'' •■ I. I. ( I.- . • • ■< I. . • . 7 



inde 



