continuo magis magisque ad ccrtum et determlna- 

 tum aliquem valorem , qui fit =S, conuergcre; 

 poft numerum infinitum concatenatarum eiusmodi 

 fradlionum, valor exprefllonis non variabitur, etiamfi 

 a fronte fuperaddatur noua fradio ^ ; ita , vt iatn 

 tota feries fit ^;-~s ' ^"^mobrcm cx praemiflb ra- 

 tiocinio erit —~-^ — S; adeoque quaefitus expreflio* 

 nis valor S rz: ~ "' ^ v u -j- "'^- ) ^ defignante m nume- 



rum quemcunque,; ad quem valorem termini fradio- 

 nis continuae eo conucrgunt citius , quo maior va- 

 lor numeri m fuerit adumtus. Veritatem huius for- 

 mulae bina exempLi pro m numero pofitiuo tam 

 rationali , quam irrationali euoluta, abunde probant ; 

 afTumto fcilicet fit^no pofitiuo membri radicaii?, vt fit 

 S in — , ^-^ vf «-t-mn ^ 5i -yero pro (/; numerum nc- 



gatiuum ~— « affumere placeat ; tum , fiatuto 

 membri radicalis altero figno , fornrula adlvbcnda 

 erit S — -"'-vu-^mM . adcoque S — l^-^!; -^"'> . 



Adplicatio huius formulae ad cafum fimpliciflimum> 

 W — o , qui medium quafi inter duos praecedentes 

 lenet, binos pro S valores fuppeditat, fcilicet Si: i ; et 

 S~-j. Paradoxi huius cuolutioncm tradit 111. Au(flor, 

 ex principiis fuisin diflertatione de (eriebus finuum vel 

 cofinuum angulorum arithmetice progredicntium prae- 

 cedcntibus nofiris Commcntariis infcrta explicatis. Prae- 

 nuffa folutio , quamuis et plana et eltgans , hypo- 

 thcfi tan^en cuidam innititur ; iflas (cilicct ex- 

 prcfliones ad certum ct dctcrminatum aliqnem va- 

 lorcm magis magisque conucrgere ; ncque igitur in- 



concuflTa 



