certo Mmcn multiplicatore adhibito ad integrabilita- 

 tem pcrduci poirmt , pro huiusmodi cnim cafibus 

 vCus dodrinae de criteriis integrabilitatis infignis efle 

 folet , ad hos multiplicatores detegendos. Kt hinc 

 quidcm occalioncm nadus cft , generaliter demon- 

 ftranai formukm difFcrcntialem homogeneam Rdx 

 + Sdy fieri integrabilem , fi diuidatur per R.v-fS/. 

 Deinde formulae proponuntur differentiaks, quae tres 

 variabiles .v, y, z inuoluunt , quae itcrum duphcis 

 gencris funt , aut per fe integrabiles , aut quae in 

 certum multiplicatorem dudae ad integrabilitatem 

 perducuntur. Ex poftcriori genere variae heic con- 

 fidcrantur formulae difFerentiales homogeneae , pro 

 quibus multiplicatores idonei eas ad integrabilitatem 

 pcrducentcs inueftigantur , tum vero demum genera- 

 litcr demonftratur formulam differentialom homoge- 

 neam quamcunque primi gradus 



X(i x-^Y dj-^-Zdz-^-Y dv ctc. 



fieri integrabilem fi diuidatur per 



Xx-\-Yy-^Zz-\-W Vy 



quod tamen tantum fub ea conditione valet, quod 

 haec fbrmula fit poiribili- , nam queniadmodum quae- 

 cunque formula differentialis binas variabiks inuol- 

 vens Kdx-i-Sdjf femper fit realis , ita contra 

 pro formulis differentialibus tres vel plures variabi- 

 les inuoluentibus tenendum eft , eas non femper efle 

 poffibiles fed certam praefcribi conditionem ex qua 

 4e earum realitate iudicium ferre licet. ^uocics aa- 



tem 



