|(r METHODVS NOVA CALCVLVM 



qiiantitatcs x ct y etiam ratio difFcrcntialium occur- 

 ric , qiuim rationem nv^^ca ad oiffcrcntialia cuiusque 

 gradus cxtendimus , ruiusmodi cxprellionum indo- 

 lcm quo clarius perfpiciamus , ponatur more lolito 



dy zzp d X -^ dp — q d X i d q — r d x eic. 

 ac talcs cxprcfUuncs erunt fundioncs quantitauim 

 ^•> .)'■> Pt ^■> ^ ^^^- Tcrtium deniquc genus ciu^n.odi 

 cxprclliones continet in qu.bus prneterca formulae 

 intcgralcs inuoluuntur , quorium pertinent exprtflio- 

 nes illae in calculo variationum imprimis confidera- 

 tac , quae hac forma funt rcpracfentatac /V ^x, vbi 

 V eft fundio quaecunque non folum ipfarum x ec 

 y\ fed etiam quantitatum /), q, r etc. , quin ctiam 

 ea. alias infupcr formulas integrales inuolucre poteft. 



3. His circa tcrna huiusmo.li cxprcflionum 

 gencra confliitutis , ficilius indolcm calculi variatio- 

 num cxplicarc potcrimus. Totum enim ncgotiurn 

 luic redit , vt fi propofita fucrit rcLuio quaccunquc 

 inter .v etj eaque aliquantillum varictur , feu eius 

 loco alia quacpiam relatio intcr x et y ab illa infi- 

 nite parum quomodocunquc difcrcpans adhibcatur , 

 inueiligari oporteat , quantam mutationcm omnes 

 illae cxprefllones, tam primi , quam fccundi et ter- 

 tii generis fmt fubiturac ad quod inucnicndum iu 

 calculo variationum prouti cquidcm cum olim tra- 

 ftaui , praetcr ditferentiale djy quo quantitas y au- 

 gctur dum x in X'\-dx abit , ipfi quantitati j' aliud 

 incrcmcntum S y tribuitur pcnitus ab arbitrio noflro 

 peudens ncque per x determinatuni > cui incrcmcnta 



varia- 



