74 DE SVMMATIONIBVS SERIERVM 



feries nuUo modo ad hanc fiimmam conuergit , nec 

 ■vnqiiam fieri putcll , vt cum iUa con^uat. Sumnia 

 proprie nec vera t(l ncc falfa ^ prius per fe manifc- 

 fta;n , poflerius liquct ex eo , quod ex falfo vcrum 

 nunquam legitime deduci poffit j id vcro ficri poffe 

 videbimus in fequcntibus. 



§. 4. Sed et ftrics diuergcitcs , quariim tcr- 

 mini alurnant in fignis , fimilem agnofcunt lcgem: 

 propoiatur , exempli gratia , feries 1 — 2-4-3—4. 

 -\- 5 — etc. dico fummam eius cffe — ^: hoc autem 

 aff.-rtum pliiribus iterum modis denionflratur , qui 

 omnci egreg c intcr fc confpirant , vtcun ]ue proprio 

 fcnfu fahuin fit. 



Primo. Confideretur feries tanquam recurrens 

 fecundi ordinis, cuius fcilicct indiccs funt —2 et — i, 

 ita vt quiuis terminus compofitus fit cx duplo prae- 

 Ccdenti ne.^atiuc fumto et cx antcpraeccdentc pnri- 

 rcr neg.uiu: fumto ; huiiis flriei , fi tcrmini cuius- 

 vis indcx dicatur «, terminus generahs ef\ -«(- i)". 

 Sequitiir etiam cx thcoria fericrum rccurrcntium , 

 pro qnouis terminorum numcro «, cfTe fummam 

 omnium terminorum gencralitcr --i«(-if-^-i)''+;,- 

 iam vcro , cum numcrus tcrminorum efl infinitus , 

 aequum ius compctit in numerimi parem ct impa- 

 rem : in priori cafu fit fu.mma — — ^;/, in pollc- 

 riori — i « -f- ' : cr^^o valor medius inter vtramque 

 furamam ~i, cui vtique fumma fcrici prop(ifitae 

 infinitac , fecunJuni regulam fundamcntalcm proba- 

 bilitaium , cculcnda cft aecjualiS. Hacc ad mcntem 



inccr- 



