«4 DE SVMMATIONIBVS SERIERVM 



theorcma , qiiod calcuhis vniiierfalitcr \eriim indi- 



cac , in jliquibus cafibus taUum cde pottrit ? imo 



poterit , l\ caCus i(U cius fint indolis ac hic fuut. 

 Paradoxum fic explico. 



Notctur quod , fi ponatur x zz ^ u q -\- a. ^ 

 theorema totam fuam \im retineat, vtcunque parua 

 fuerit quaiuitas a , Ibla cniai nullitas eius abioluta 

 exdudenda cft , quia icilictt in thcorcmate leries 

 conlidcratur non nlatiuc fcd abfolute infinita ; Dico 

 igitur non dari arculum a , qui vUam talfitatis 

 lufpicionem moucre poiht ^ quicquid cx-lHt , fi ab- 

 folute infin ties replicari pouatur, in infin:tum tran- 

 fire potcfl. Ergo in arcu x non cxcluduntur arculi; 

 excluduntur faltcm punda vcrc mathematica , quo- 

 rum exitkntiam ct pofitioncm analyfis abltrntfta in- 

 dicare nequit. Sic methodus tangentium i;.dicare 

 Hfn potefl punda regrcfTuum (points dc rcbrouffe- 

 mcnt) fi quae fint in curua propofiia , rcc tanicn 

 proptcrea methodus taiigc.itium intViiigitur aut vliius 

 falfitatis argui potcfh Sic igitur theoremn , de quo 

 agimus , valct de omni iragnitudine arcus affumti 

 X , a nihilo vsquc ad fincm intcgrae primac reuo- 

 ■lutionis, ab initio fccundae rcuolutionis vsque ad 

 finem , et fic dc reuohitione qu.nuis quoties libucrit 

 rcpetita ; cxcipiuntur faltem puncfla vcrc matliemati- 

 ca cuiusuis tranfitionis vna cum ip(o pundo initiali. 



§. 12. Praemiffam vrgcrc cxplicationem volui, 

 '<|uia ferics infinitac fiiuium atquc cofinunm cgrcgic ilhi- 

 •ilrant abftrufiflimum acquc ac vtihlhnium aigumtntum 



dc 



