FORMVLARVM DIFFERENTIALIVM. toi 



nulliiis dimenfionis , vcl — i dimcnfionis ipfarnm 



X ct )' , quum pro piiori cafu ob h — o , fit 



7« — — I, quo cnfu ficri netiuit , vt iftne aeqnalitates 



nR=zx{'^)-^j(iA) et «Sr:A;(il)4-j(i^.) 



locum habeant, tum autem pofleriori cafu ob;;/z:o, 

 ifla aequalitas 



m^^^xi^^^-^-yCi-p plane corruat. 



Videndum igitur eft , quomodo dcmonflratio ad hos 

 quoque cafus accommodari poflir. Atqui quum 

 nullum dubium fit, noftram demonftrationem locum 

 habere, fi fucrint R et S fundiones vnius dimenfio- 

 nis , examinemus an inde duorum cafijum , quibus 

 « — o vcl « — — I , ratio reddi queat ? Sit itaque 

 propofita aequatio ,K' </.v -f- S'</>' , vbi R' et S' 

 funcliones funt nullius dimenfionis ipfirum .v et y , 

 pofito autem. R' .v rr R et S' A" r; S , quaeramus 

 nnftiplicatorem forinulae differentiahs K d x-i-S djt ^ 

 qui \ti antea demonftrauimus erit ^-—75- j l^inc 

 crgo fiet forirula ■. 



nd X -t - Sdy -R' xd X -t-S,' x d y K' d x - ^ 5' d ^ 



Kx-^-Sy R'a:'"-+-s' ;c> ~" R' x -+ S' y 



integrabilis , cx quo uuUum eft dubium , quin K'dx 

 -\- S' d y reddatur integrabilis diuidendo eam per 

 K' X -\- S'j. Si R' et S' futrint fundiones — i di- 

 menfionis, multiplicctur vtraque per X}' et ftatua- 

 tur K'.vj>'— R et.S'A,'y — S, ficque multiplicator 



formulae ditfercntialis R^/.v + St/rj Iwbebitur ^-^^-^ , 



intcgrabilis igitur erit formula 



V^' yy d r_H- S' xydy — R' d x -f. S' d.y 

 I h' x' y -i- S' X y* R'x.+.S'J» • 



Tom.XVI.Nou.Comm, Cc Per 



