i++ DEMONSTRATIO SINGVLARIS 



ncccfllim ert , \t ;i parte dcxtni aeqnationis , omnes 

 termini , qui in jisdcm lineis vcrticalibns dilpofiti 

 funr, feu qui difflrentialia eiusdem gradus inuoluunt, 

 fpontc euanefcant , vndc habcbitur : 



4- .V X ^p, + l"v^', + \!f*' +• ltCl*2 + ,41£_^;;. + e,c. 



peraiftis autcm differentiationibus loco /' iterum fcri- 

 bi potcft ;. Nune \ero perfpicua euadit ratio , cur 

 diff^rentiationibus inrtitutis , t' ia P' pro conllanti 



habcri debcat , quum enim fit 



conaat \a^orcm ipfius ^p .v hinc definiri poOc , fi 

 ad \|/ f addantur eiusmodi fundiones ipfius r, qui- 

 bus per :i: expreflis , non folum quantitas P x//' .v , 

 fed etiam termini qui differentialia ipfius \//' x in- 

 voluunt , climinari poflunt , at pro — ? ^l^' x elimi- 

 nanJo fbtim liquet , ad \|/ ^ addi dcbere quantita- 

 tem , quae fimilis efl fundio ipfius t ac P \|/' .v cft 

 ipfius .V, idcoque dum in P loco t fcribitur /', pa- 

 tet ad ^t addi debcrc terminum V yp' t , \bi P' cft 

 fimilis fundio ipforum i' ct t, ac P eft ipforum t 

 et x\ tum vero etiam perfpicuum cfl \trinque /' 

 Tt conflantem fpecftari dcbere. Similis antem res efl 

 cum reliquis terminis differentiaiia ipfius ^l^' x in- 

 \oluentibus. 



XI. Perpcnfis iis quac fupra (§. 9) attulimus, 

 iam cuidcns quoquc cfl , qua rntione funaio quac- 

 cunque ipforum x et t y\j{x,i), pro hypothcfi qua 



t—x 



