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CLASSE DE MATHEMATIGLUE. 



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T. 



De (ingulari ratione differentiandi et integrandi 

 quae in fummis ferierum occurrit- 



Audore L. Eiilcro ^ pag. 3. 



En regardant comme conniie la fomme de In. ferie d'unc 

 ' puilTance quelconqne n des nombres naturels, favoir: 



1: x^ = i" + i'' -4- 3" -4- 4'' - - - - x"" 

 on trouve la fomme dc la ferie d'une puiffancc plus elevec 

 d'un degre, ^x''"^^ cn prenant rintegrale de la preraiere 

 multipliee par d x 6c par rexpofant de la puiffance dont on 

 demande la fomme de la ferie,- pourvu toutefois que Tin- 

 tegrale fe prenne de maniere que la fonime evanouiffc en met- 

 tant X =: o, & qu'on ajoute a rintegrale un dernier terme 

 de la forme ctx & tel quc cette meme fomme devienne egale 

 d runite, en mettant jc ~ i. 



De la meme maniere, li Ton regarde comme connue 

 k fomme de la ferie de la («-h i)™^ puiflance des nombres 

 naturcls , favoir : 



^x""-^' = i"":^' -f- 2«-+-'-j- 3"-^' H x''-^% 



on trouve la fomme de la ferie des memes nombres elcvcs 

 a une puiflance moins elevee d'un degre, ^ .v", en divifant la 

 differentieile de la premiere, 'Ex'''^^ par d x Sc par Texpo- 

 fant de la puilfance donnee « -f- i^ pourvu qu'on omette tous 

 les termes conftans qui pourroient provenir de la differentia- 

 tion, parceque la fomme cherchee doit s'cvanouir en met-- 

 tant A- ir: o. 



Voicii 



