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Voici ce qiie la methode de difFerentiation 6c d'inte- 

 gration, dont il efl: queflion dans le titre, a de particulier, 

 6c ce qui a determine Tauteur, d'en fiiiie le fujet de ce me- 

 rroire. II donne d'abord une demonrtration rigoureufe dcs 

 opcrations que les corredions mentionnees exigent, & enfuite 

 il fait voir que ces operations ne font pas reftreintes unique- 

 ment aux feries des puiflances des nombres naturels , mais 

 qu'on peut les employer dans la fommation de toutes fortes 

 de progrefilons. Ainli par exemple fi la fomme d'une fcrie 

 dont le terme general eft X (fondion de l'indice du dernier 

 terme x), efl: connue, l'Auteur fait voir qu'on peut trouver, 

 par un procede fcmblable, la foirime d'une ferie dont le terme 

 general eft — , «Sc ia fomme d'une autre fcric dont le terme 



gcneral eft /X d x. 



II. 



Methodus generalis inueftigandi radices omnium aequa- 

 tionum per approximationem. 



Audorc L. Eiilcro , pag. 1 6. 



Qu'on fe rcprcfcnte fous la forme Zrzo, unc ^qua- 

 tion quclconque, dc laquellc il s'agiffe de dcterminer la ra- 

 cine z. Si dans ccttc cquation on mct a la placc de la ra- 

 cine z une valcur approcliante dc cette racinc, i;, de laquel- 

 le on fuppofc quclie rende ZrV: il eft clair quc fi v etoit 

 la veritablc racinc de requation propofce , il y auroit Vnro; 

 mais quc, parccque "J n'cft qu'une valcur approchante de la 

 racinc, V ne fcra pas tout a fait cgal a zero. Suppoflmt 

 donc V — >', cette quantitc j fera une fondion connue de 

 1' , qui devient egale a zero, lorsque v zm z ; & rcciproque- 

 ment , v fcra unc certainc fondion dc j, qu'on pourra indi- 



quer 



