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quer ainri: 'y — r : j, & qui fera telle, qu'en mettant j rz: o 

 ii y ait i; ~ z. 



Or on faic par h nature des difFerentielles qu'a caufe 



de r ^jv^-y, il y a .\ 



v-^ ' -' c) y 2 y 6 d y^ •. 



ou bien, en indiquant, pour abreger, les fradions |^, ~, 



i-it) 



, &'c. par les lettres ^, 9, ^, &c. qu'on a 



T : {y -]- a) z=i V -\- a p -\- l a- q -\~l a^ r -{- Scc. 



exprefllon qui, en donnant a la quantite arbitraire a la valeur 

 — y ou — V, devient 



& c'eft: moyennent cette ferieinfinie qu'on trouve tr^s appro- 

 chamment la racine z de requation propofee. 



Mais un inconvenient attache a cette methode d'appro- 

 ximation , c'eft qu'elle ne peut reufllr que Iorsqu'on connoit 

 dejii aflez exademiCnt la valeur de la racine z: Or dans ce 

 cas la methode connue d'approximation eft beaucoup plus com- 

 mode dans Papplication. L'Auteur de ce Memoire convient 

 lui meme de cette imperfection ,• mais il fait valoir en mem.e 

 tenis un autre avantage de fa nouvelle methode, qui effedi- 

 vement m^rite toute rattention ■ des Gcometres : favoir que le 

 meme raifonnement condnit audi a une ferie qui exprime une 

 puifflmce quelconque de la racine ; & c'eft de cetre derniere 

 ferie que M. Euler deduit enfin aufti une autre qui exprim.e 

 le logarithmie naturel de la rncine. Quelques exemples, pro- 

 pres a fliire voir rufige de cette mcthode d'approximation , 

 terminent ce Mem.oire. 



Uijloire ^^ 17S8. 1 III. 



