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III. 



Innumerae aequationum formae ex omnibus ordinibus, 



quarum refolutio exhiberi poteft. 



Audore L. Eulero, pag. 25. 



Les reglcs generales , donnees pour la r^rolution des 

 ^quations, n'etant pas applicables pour les equations qui fur« 

 pafTent le quatrieme degre : il eft de la derniere importancc 

 de connoitre celles d'entre les equations des ordres fuperieurs 

 qui peuvent etre refolues. Leur nombre eft infiniment grand. 

 Pour ne point dire ni des equations qui ont des racines ra- 

 tionnelles, ni de celles qui peuvent etre refolues en fadeurs & 

 reduites, par confequent, a des formcs dequations refoliibles 

 par le regles generales: plufieurs Geometres, & furtout TAu- 

 teur de ce Mcmoire lui-mcme, ont adignc autrefois des equa- 

 tlons rclolubles de tous les dcgrcs. 



Dans le prefent Mcmoire fcu M. Euler a donn^ dc 

 nouvcau unc inlinitc d'equations algcbriqucs, dont toutes les 

 racincs peuvcnt ctrc aflignees. Toutes ccs equations font con- 

 tcnues diins la formc gcncralc fuivante : 



x"" z=in''ab C'-^-*) x^-'-^ n'''ab (f!=-^; j x""-'-^ n"'' ab Cl=^)x''-\ 



ou les caraclcres f/^^ n^''^ n'^^\ &c. indiqucnt lc fecond, troi- 

 liem,e, quiitricme, 6:c.T cocfficicnt du binome eleve a la n^' 

 puiffancc ; & une de racines de cettc cquation de Tordre n 



n 



hyL — a 

 eft n — , 011 i/ -^ admct n valcurs diffcrentes, dc forte 



^~Vl- 



b 



h 



qu'on aura auffi toutes les n racincs dc Tcquation mentionncc 

 du «"" degre. 



Cctte 



