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oii or, fj^ y, ?, ^c. indiqnent les racines de requation refol- 

 vaiite, qui font au nombre de n — i. 



IV. 



De curais algebraicis, quaruin longitudo exprimitur hac 



formula intcffrali: / - — . 



Aucflore L. Eulero^ pag. 36". 



Lilluftre Autcur de ce Memoire, dont le genie fe roi- 

 diiToit confLanfinent contre les difficultcs, & qui dut ii cettc opi- 

 niatrete, ou a cette force de caradere, la gloire d'en avoir fur- 

 monte tant dans fa vie, a fait uu grand noir,brc de rcchcrches 

 fur les lignes courbcs, dont les arcs peuvent etre exprimcs par cer- 

 taines formules integrales. On fe fouvicndra de fes rechcrches fur 

 les courbes dont la longueiir peut etre mefurce par dcs arcs 

 elliptiques & paraboliques, desquclles nous avons rendu compte 

 dans les extraits inferes dans rHiiloire dc rAcadcm.ic pour lan- 

 nee precedente. Toute cette maticre eft encore envcloppce 

 dc profondes tenebres, & cc ne fera quVi force de traitcr bcau- 

 coup de cas particuliers, qu'on parviendra a y rcpandrc de la 

 lumicre. C'efl: donc dans Tintention de contribucr quelque 

 chofe a l'approfondirement de ces myileres, que lAutcur chcr- 

 che ici des courbcs algcbriques dont la longucur dc Tarc in- 

 dcfini puiffe ctre exprimcc par la formule integrale rapportee 

 dans lc titre du Mcmoire. II cn trouve une quantite innom- 

 brablc de tous les ordrcs, quoiquc la mcthodc qu-il en.ploye 

 ii'epuife pas encore toutcs Je^ fohuions poff;bles , comme M. 

 Euler fait voir ciairemcnt par rcxcmple dcs courbes rcdifia- 

 bles qui fatiifont au Problcinc. Au rcllc nous fonimcs obli- 



gcs 



