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tes par rapport aiix Tangentes, Soutangentes, Normales, Sou- 

 normales, ou autres lignes iemblables determinees par le rap- 

 port des diflferentielles des coordonnees & de Tarc dc la cour- 

 be , n'a pas peu contribue a ravancement tant de la Geome- 

 trie que de rAnalyfe. M. Eulcr fe fert ici d'une methode 

 femblable pour determiner des furfaces douees de certaines 

 proprietes par rapport a ces memes lignes. Tous les Proble- 

 mes de ce genre fe reduifent 4 trouver quelle fondion dc 

 deux variables x & y doive etre une troificme variable z, pour 

 qu'une certaine propriete , ou relation entre les difFerentielles 

 de ces quantites, puiiTe avoir lieu. L'idee efl: heureufe & me- 

 rite d'autant phis l'attention des Geometres, que fon develop- 

 pement conduit aux foncflions a deux variables, c'eft-a-dire a 

 unc branche de TAnalyfe entierement difFerente de TAnalyfc 

 ordinaire, & dont a peine les premiers fondemens font jettes. 

 Ce nouveau genre de calcul ne peut donc que gagner en per- 

 fedion par rapplication"^ de fes principes a des Problemes de 

 la nature de ceux que M. Euler traite dans ce Mcmoire. 



JLe premier Probleme dont il s'occupe eft de conftriii- 

 rc , fur un pian donne , un folide tel que fi de chaque point 

 de fa furface ou erige dcs lignes perpendiculaires h hi furface 

 Sc terminees par le plan donne, tontes ces lignes foyent ega- 

 les, entr'elles; Probleme analogue a celui, oii, par la methode 

 ordinaire inverfe des tangentes , on cherche une ligne courbe 

 dont toutes lcs Normales foycnt egales. 11 efl evident qu'un 

 Parallclepipede recftangle fatisfliit aux conditions du Proble- 

 me, anlfi bien qu'un Hemisphere & un demi-cylindre. Mais 

 outre les corps que nous venons de nommer, il y aiira une 

 infinite d'autres qui fatisferont egalenent a ces conditions dc 

 qui doivent tous etrc compris dans hi folution generale qu'ort 

 exiije. 



Dans 



