88 H I S T O I R E. 



Dans la premiere roliition que TAuteur donne , & qui 

 cft analytique , on decouvre llins peine le caradere principal 

 de tous les Problemes qui demandent Hntegration de fondlions 

 a deux variables , favoir que cette intcgration fait entrer dnns 

 le calcul , au lieu des conftantes amences par les integrations 

 ordinaires, une fondion arbitraire, laquelle, comme on voit dans 

 ce Probleme, eft reprefentee par une ligne courbe, tirce arbitrai- 

 rement, discontinue meme, & com.prife fous aucune equation 

 algebrique , verite qui devient dautant pUis evidente, que la 

 folution fynthetique de ce Probleme que M. Euler paroic avoii* 

 choifi a deflein , conduit aux niemes refultats: Car clle fiit 

 voir qu'un corps engendre par le mouvement d'un demicercle infi- 

 ftant verticalement au plan donnc, & mene le long d'une ligne 

 courbe quelconque, continue, ou discontinue, fatisfait aux condi- 

 tions du Probleme; & c'eft cette meme ligne qui eft repre- 

 fcntee par la foncftion arbitraire introduite par Hntegration de 

 la fonflion a deux variables , a laquelle a.conduit la folution. 

 analytique du Probleme. C'eft aufti dans cette circonftance 

 que refide proprcment la gcneralite dc la folution , quoique 

 pour cela le Problcme nc foit pas indetcrmine, comme quel- 

 ques Geometres ont cru que c^etoit le cas dc tous Ics Proble- 

 mes qui conduifent a des foncflions arbitraires. 



La folution de ce Probleme, aufTi bien que du Probld- " 

 me fuivant plus gcncral, ou fon demande des folides dont les 

 Normales dans chaque point foycnt dans un mcme rapport don- 

 nc avec les clevations de chaque point au deflus du plan don- 

 nc, la folution, dis-je, de lun & Tautre de ces deux Probld- 

 mes paroit trcs propre a confirmer la Thcorie de rAutcur fur 

 les fon(ftions arbitraiies, dont Padniinibilitc a ete rcvoquce en 

 doute par quelques Geomcrrcs du premicr rang. La folution 

 fynthctique de ce fecond Problcmc conduit auifi a des corpS 



cn- 



