Solutio. 



Quoniam fiimina cognitn Xx" eft certa funcflio ipfius .v, 

 ca duda in dx integretur , vt prodeat /^ x X x", quod inte-. 

 grale infuper multiplicatum per « -h i dabit fummam quaefi- 

 tam /jr""^', fi modo haec duplex redificatio rite adhibeatur. 

 Primo enim hoc integrale ita capi debet , vt euanefcat pofito 

 X zm o. Deinde vcro infuper eiusmodi terminus formae ax 

 addi debet, ita determinandus , vt pofito x~i ipfa quoque 

 fumma quaefita fiat Sx""^'—!. Ex quo patet illam ratio- 

 nem integrandi penitus ab integrationibus confuetis abhorrere, 

 propterea quod duplicem detcrminationem poftulat, alteram ex 

 cafu X ~ o, alteram ex cafu x ~ i pctendam. 



§, '$. Vt igitur iftam regulam clarius per exempla il- 

 luftremus, a fimpliciffimis incipiamus, et cum effct X x" ~ .v, 

 erit fdx^^x^^—lxx; vnde ftatuatur S .v' — 1. 1 x x -}~ a x^ 

 et quia pofito x— i effc dcbet 5-l-a— i, erit vtique a — 5. 

 Deinde erit / 5 .v X .v z:z g jr^ -H- | jc jr, quam ob rem ftarui de- 

 bet X jc^ ~ 2 (l x^ -]- \ X x) -h a x^ pofitoque jf ~ i fieri de- 

 bet 2 (l -{- \) -{- aziz i^ vnde reperitur a — j. Hinc igitur 

 porro erit / 5 jr S x" z= 15 Jif -h -J .v^ -f- 15 .v .v, qnod inregrale per 

 3 multiplicatum cum adicdo termino vltimo a .v dabit 



X x^ zn 3 d; •.v' -\-l x^ -\- /j X x) -h ci A', 

 vndc fKfio X — i fieri dcbet 3 (j\ -\- l -\- ji) -{- a — i, vnde 

 fit a — o. 



Scholion. 



§. 6. Ecce ergo fpecimen prorfus fingulare integratic- 

 nis hic fe^ nobis offcrr , quippc quod duplici dcrerminarione 

 indigcr, dum folirae intcgrationes vnicam tantum poftulant. Ve- 

 rum hinc criam in diffcrenriationcm fingul.ire Phacnomcnon 

 influir: fi'cninn cx qualibct fumma Xjr""^', tanquam cognita 



fpcda- 



