Problema. 



§, 13. Si fuerit X funciio quaecunque ipfius x atque fc' 

 rkl^ cuius terminus gencralis — A', exijieme x indice terniini vlti' 

 mi^ cognita fuerit fumma —XX, imicnire fummam ferici cuius 

 terminus generalis — ^ . 



Solutio. 



Ex cognfto termino gencrali X olim oftendi terminum 

 fummatorium ita exprimi , vt fit 



2: X =:/X dx-hlX-^-^-.'-^- -^ ^ -+- -^^ . '-^'^ - etc. 



Tbi litterae A, B, C, D, etc. denotant numeros vulgo Bcr- 

 nouUianos didos : 



r I . r 3 .< «■> 35 ^f.^ 



2 ") & T 65 10, 6 ") 210 925 v-i.»-. 



Qnod fi iam pro altera lerie, cuius termrnus gencrdis propo- 

 nitur — , loco X fcribamus — , quia tum fXdx abit in X et 



dX^ dX ' ^ •' 



fmgula differentialia ipfius X vno gradu euchuntur, prodibit 

 iftius feriei fumma : 



2:^z=X-t-i.i3-+--^^ — -^ ^ -+- -^ . ^^ — etc. 



JX dX 1.1.3 dX- 1. . . i dX* t. . . 7 dx' 



qnae manifefto ex forma praecedente oritur, fi ilJa ditfercntie- 

 tur ac per dx diuidatur, ita vt fit X^^zz:^^^. Verum cum 

 natura omnium fummationum poftulet, vt enanefcente tcrminorum 

 numeio .v, etiam ipfae fiant nihilo aequales, illam aequationem ita 

 refcrri conueniet: S ^'^ = i^ -|- C, quam fcilicet conftantera 



d X O X 



C ita accipi oportet, vt fumma quaefita S— cuanefcat pofita 

 .Y=:o, quod plcrumque commodinime fiet, fi, quando difFe- 

 lentiatio formulae X X terminos conllantes praebet , ii omit- 

 tantur. 



Corollarium. 



§. 14. Hinc igitur pntet fignum fummationis X fi- 

 mili modo ad fiii^num ditfcrcntiationis d refcrri polfc, quo fi- 



gnam 



