(.3)== 



§. i5. Hoc obferiiato praeter oinnes poteftates ipfius 

 z etiam eius logarithmum hypeibolicum , fcilicet /s, pcr hu- 

 iusmodi feriern infinitam exhibere poterimus. Cum enim fe- 

 riei inuentae omnes termini, polt primum, faifiorem habeant ?;, 

 eorum loco fcribamus « XI , vt fir z^ = -v^ -|- « II , hincque 



porro n = t , cuius aeq^uationis diiferentiale erit 



n 



ficque cafu n zzz o erit d £1 =; ^ — ^ , quae aequatio inte- 

 grata praebet 11=:/-, vnde colligimus / s — / 1; -f- 11 , pofl- 

 quam ficilicet in omnibus terminis , quibus H comiponitur , 

 pofitura fuerit ;; =i o. 



§. 17. Quodfi ergo H fummam omnium terminorum 

 cafu n zzz o denotec , vti afTumfimus , ad numeros regredien- 

 do , fi ^ denotet eum numerum , cuius logarithmus hyperbo- 

 licus z= I, erit z ~ v e^ ^ ergo s — ^■"e''"^. Hinc autem, fi 

 formula exponentialis e^"' more folito in feriem infinitam con- 

 uertatur, orittur 



s^ = ru'' (i -i- /2 n -+- 1 n n a' -h l n' H^ + ,4 n' XI" -+ etc.) 



Quae ergo feries illi, quae ante efi: inuenta, aequalis effe dc- 

 bet. Quin adeo necefle eft, vt fiida euolutione htterae H ip- 

 fa feries ante inuenta prodeat, id quod exemplo declarafle 

 iuuabit. 



Exemplum. 



§. 18. Propofita aequatione s^ ~ ^ , inuenire feriem 

 tam pro alia quauis potefbte c" quam pro eius logarithmo hy- 

 perbolico? Hic ergo habebimus Z = s^-«, ideoque V = i;'*^ - a, 

 ex quo fit 5 V — Xi;^-' 3c,'. Hinc iam litterae ante introdu- 

 clae P, Q, K,^ etc. fcquenti modo determinabuntur : 



P = 



