(4^) 



§. 17- Ex his igitiir cafibus facilc dcducimus fequen- 

 tcm formulam integralem : 



/ D j cof. (^ -H 2 /■ -}- i) Cf) 



/'cof. (k-i- zi)(h-i- T-J-. — ^^ cof. Ck^2i— 2) &)) 



n^K-i-i) ^ ''-;'" -"/ . cof. (k^ i- 6) 0) 



etc. 

 His igitur duabus formulis generalibus euolutis quacftionem 

 propofitam fequenti modo ficile refoluere licebit. 



Problema. 



Inuenire curuas algebraicas , quaruni longitudo ila cxpri' 

 matur , *vt eius arcus quicunque indefmitus fit 



s "zz. I • 



y -/(i — #'^) 



Solutio. 



§. is. Quaeratur primo angulus ($) , vt fit lin.0 = 4J% 

 ideoque cof Cj) = )/ (i — i^"") ? tnm vcro , pofito brcuitatis 

 gratia ^ =: /^, fiet d s = 1^^ fm. (])''■"% quod cum fit ele- 

 mentum curuac, fi coordinatac orthogonalcs vocentur x et j, 

 in "genere habebimus dxzzzdscoCiji ct Dj — dxfin.w, quan- 

 doquidem hinc prodit 3 ^* -f- Dy ~ 3 j'. 



§. 19. Totum negotium crgo huc rcdit , cuiusmodi 

 angulos pro w accipi oportcat , vt binae iftae formulae difFe- 

 rentiales euadant intcgrabilcs, id quod oftendimus fcmper fieri 

 fumendo w — (yt -f- 2 / -|- i) 0, ita vt fit . 



X =:.fds cof. (^ -+- 2 / -I- 1) Cp et 



y—fds fin. {k^^i-\-i)(^i 



tum 



