== (54) 



a ff (/■ -h i) jr r= fin. (2 i-{- z)<P et 



2 n (i -\- 1) }' — I — cof. (2 / -f- 2) Cj) , 

 vnde patet curiiam fatisfacientem perpetiio manere circulum. 



Scholion. 



§. 34.. Euidens autem eft , reliquis cafibus omnibus 

 folutiones methodo noftra datas maxime a fe inuicem effe di- 

 fcrepaturas , atquc adeo continuo ad altiores curuarum ordi- 

 nes efle afcenfuras. Interim tamen, etiamfi folutio noftra infi- 

 nitas praebeat curuas fatisfacientes, nullum planc cft dubium,* 

 quin praeter eas innumerabiles aliae reuera adlgnari qucant , 

 quemadmodum pro cafibus , quibus curuae debent cfTc redi- 

 ficabiles , iam iatis eft ortenfum. Eandem folutionum mul- 

 tiplicitatem infuper alio cafu, quo /: izz 3 , declaraffe iuuabit. 



Euoliitio caHis 



quo /: = 3- 



§. 35. Hoc quidem cafu noftra metliodus infinitas 

 cxhibet curuas algebraicas ; verum praeter illas fequenti modo 

 innumerabiles alias inuenire licebit. Cum enim fit 5.f-^c)CPfin.(p-, 

 erit 3 j- — 1^(1 — cof 2 0) , quae formula nobis fequentes 

 valores pro d x et dj affiimiendos fuggerit : 



d x — i^(i — cof 2 0) cof X (p ct 



dy =: ^^ (i — cof 2 Cp) fin. X (J) , 



quae formulae manifcfto fcmper integrationem admittent , (bJo 

 cafu X m ^ 2 cxccpto. Quodfi enim rcdudiones notac in 

 fubfidium voccntur , pronenict 



^-^^ — 2 cof X — cof (X -4- 2) — cof (X — 2) 4) ct 



iy^y- = 2 fin. X(p — fin. (X H- 2) Cp — fin. (X — 2) 0, 



quae 



