= (55) == 

 qiiae ergo formulae integratae nobis praebent 



4. « JK- ~ ' -^'"•^^ Ji n. (\ -+- ---^ (P Jin.{\ — -.)(^ gj. 



. ^ y __ I cj/. X CP I co/. (X -4- al I , co/.(X — 2) 4) 



§. 36". Quoniam hic pro X non folum omnes nume- 

 ros integros , verum etiam omnes fradiones affumere licet , 

 euidens eft iftam folutionem infinities latius patere , quam fu- 

 pra exhibitam. Quin etiam manifeftum eft iftas nouas folu- 

 liones omnes a fuperioribus penitus effe diuerGis. 



§. 37. Eodem modo cafus tracflari poterunt , quibus 

 litterae k valor integer pofitiuus quicunque tribiiitur , propte- 

 rea quod poteftatem fin. (|)^ femper in finus vel,coilnus {'im- 

 plices refoluere licet , quae partes deinde tam in finus X (p 

 quam in cof X Cj) dud:ae euadent integrabiles, dummodo X (J) 

 non tale fit multiplum ipfius (J) , cuiusmodi ex ilia refolutio- 

 ne funt natae. 



§. 3 8. Quoniam haec maximae funt generalia atque 

 ob hanc ipfam caufam maiori illuftratione indigeant , refera- 

 mus formulas fupra inuentas ad cafum quempiam fpecialem et 

 in curuas algebraicas inquiram.us , quarum arcus fiue pcr ar- 

 cum curuae elafticae f —J-^—. , liue per applicatam einsdem 

 curuae, / '"/"^;" , expriinatur. 



Exemplum i, 



§. 39. Inuenire L-uruas algebrakas , qiiarum arcus fit 

 J ^,(1 — ^*) 



Cum igitur hic fit /// — i, et «= 2, erit a:~s, vn- 

 de folutionum fpccialium fupra datarum prima nobis praebc- 

 bit .V — cof ^Cl;/'iii-<P et j — firf.l (1) /fin. (p. Quo nunc 

 hinc angulum (J) climinemus , quaeramus .v Jf -+•.)' J = fm. 

 ct z X y ~ fin. (p fm. \ (p- cof. | (J) zn fm. (J)" , eritque 



2 X y 



