(82) === 



§. II. Confideratio igitur , quod re^a N Z ad ipfam 

 fuperficicm eft normalis, nobis has duas conditiones fuppeditat: 

 i''. m — X -\- p z et 2°. 7i—y-\~pz^ ficque erunt interualla 

 Yl—pzet IN^r^s, quibus valoribus locus pundi N de- 

 finitur , in quod normalis Z N ad Z ducfta incidit. Hinc igi- 

 tur cum fit Y N =:= 2 /(p p -^ q g) -, erit ipHi normalis Z N 

 nz s -/(i -f-/'/) -i- ^ 9) , quae eft eadem formula , quae vulgo 

 per longas ambages erui folet. 



§. ^12. Cum igitur refolutio noftri problematis perdu- 

 «f^a fit ad hanc aequationem: z Y (i -^- p p -^ q q) zr^ a ^ ex qua 

 primo ratio funcfiionum p ct q ^ hinc vcrp porro ip(a aequa- 

 tio inter ternas coordinatas a', y et c; crui dcbct, fnmtis qua- 

 dratis habcbimus pp-{-qqzzz— ^~'^ ^ cui acquationi vt fitis- 



fiat , ftatuamus 



p — >^"'°-^^' cof (p et q = y^^"-^^^ fln. (J) , 



quare cum conditio principalis poftulct vt fit d z zrz: p d x -{- 

 g dj, erit 



dz — ^''""-^^^ (d X cof (t^-hdy fin. Cj)), fiue 



z 3 z, 



— a jc cof. Cp -f- dj fin. CP , 



V{a a — £ z) 



cuius aequationis prius inembrum cum per fe fit integrabile, 

 etiam altcrum intcgrabile fit necefle eft. Cum igitur per no- 

 tam redu(flionem fit 



/d X cof. Cp — .Y cof (p-\- fxd(^ fin. et 



fdj fin. (p —j fin. Cp — fy ^Cj^cof. C|), 



integratione, quatenus ficii potcft, inftituta obrincbimus 



C — ]/(« a — s 5;; = Jf cof Cl)-4-,>' fin. Cl)-i-/^Cl)(;r fin. Cp— ;>' cof Cj)). 



Totum igitur>jiegotium huc rcdit , vt formuia diffcrentialis 

 ^^(.vfin.Cf) — jcof.Cj); rcddatur intcgrabilis, quae cum vni- 



cum 



