cuius aequfltionis veritas iam ex Mathefi pura vnicuique efl: 

 cognita j nec tamen , fpero, difplicebit haec demonftratio me- 

 thodo plane indireda per mechanicae ambages quaefita , prae- 

 fertim cum rcliqua , quae hic tradauimus, apprime confirmet. 



Haud difficilius foret ex altera ferie fecundum potefta- 

 tes impares temporis procedente alteram quoque feriem iam 

 cognitam pro fin. T deriuare. Namque fi niotus a fitu ver- 

 ticaii fili incipere cenfeatur , ita \t pro f— o fit j ~ o, tum 

 autem corpori M celeritas ofcillatoria initialis debita altitudini 

 — e tribuatur , erit tunc 



a t — ^-^ et ? r= / * X A . fin. -^— , 



V2g(3Ae — jj) ' 2g V2Ae' 



fiue 



j/ =: / 2 A ^ X fin. t i/?f = / 2 A ^ X fin. T. 



Series autem noftra 



y z=L%' t -^(l' i" -\-^' t' -\-^' f -\- etc. 



fubftitutis pro €% ©^ , etc. eorum valoribus fupra inuentis , 

 pofitoque » zir o , euadit 



. y — '^ — ^^^ -+- g°^^'^ — etc. 



"^ I I. 3 A. "^ I. :;. j. 5 A» 



vnde l^ (pro t = o) = '^' — Y ^ g e ; fubftituto nunc hoc 

 valore cum eo ipfius t in ferie , et aequatis iterum ambobus 

 valoribus j , fit 



y ~ fin. T =i: T — -^ H — — -\- etc. 



yzAC 1.2.3 I. 2. J. 4. 5 1.2. j. 4. 5. 6. 7 



§. 12. Ncc caetcrum cxiftimandum eft , quando illi 

 cafus locum habcnt, vt .v fit conftans, corpusque M nec de- 

 fccndat ncc alccndat , corpus N quoquc ad candcm fiifpen- 

 fum altifudinem remanfurum eflc. Contra illud vcl afccndct , 

 vcl quicfcct , prouti N fucrit vcl <, vcl >, vel m M. 

 Parct vcritas huius afferti cx §0 5 , vbi in valorc ? ponitur 

 » iz; o. 



§. 13- 



